作为支付抚养费的一方，确实可以起诉变更抚养费，但更准确的说法是，在特定情形下可以起诉变更抚养权，而抚养费的支付往往与抚养权紧密相关。以下从几个方面为你详细分析：
一、变更抚养权的法律依据与情形
根据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关规定，抚养权并非固定不变。当出现一些法定情形或其他对子女成长明显不利的状况时，一方有权向法院提起变更抚养权之诉。这些法定情形包括但不限于：
与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女：若原抚养方因健康原因无法继续履行抚养义务，支付抚养费的一方可以起诉要求变更抚养权。
与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响：若原抚养方存在虐待、遗弃等不当行为，或生活环境对子女成长不利，支付抚养费的一方同样可以起诉变更抚养权。
已满八周岁的子女，愿随另一方生活，且该方有抚养能力：若子女已具备一定自主意识，且明确表示愿意跟随支付抚养费的一方生活，且该方具备抚养能力，法院也会考虑变更抚养权。
二、变更抚养权与抚养费的关系
抚养费的支付通常与抚养权紧密相关。在变更抚养权后，原支付抚养费的一方可能变为直接抚养方，而原直接抚养方则可能需要支付抚养费。因此，起诉变更抚养权往往也意味着对抚养费支付义务的重新分配。
三、起诉变更抚养权的流程与注意事项
收集证据：在起诉前，应尽可能收集相关证据，如医疗记录、教育情况、生活环境照片等，以证明变更抚养权对子女的健康成长是有利的，并且符合法律规定的变更情形。
提起诉讼：向法院提交起诉状及相关证据材料，请求法院对抚养权问题重新进行判定。
法院审理：法院在审理变更抚养权的案件时，会遵循子女利益最大化的原则，综合考虑父母双方的抚养能力和条件、孩子的年龄和意愿、变更抚养权对孩子健康成长的具体影响等多方面因素。
执行判决：若法院判决变更抚养权，双方应遵守判决内容，履行相应的抚养义务。
四、建议与提醒
咨询专业律师：虽然我为你提供了上述分析，但每个案件的具体情况都有所不同。在起诉前，建议你进一步向我咨询，以便更准确地了解你的权益和诉讼风险。
保持冷静与理性：抚养权纠纷往往涉及复杂的情感因素，但诉讼过程中应保持冷静与理性，以子女的利益为出发点，避免情绪化的决策。
关注子女感受：在变更抚养权的过程中，应充分关注子女的感受和需求，确保变更过程对子女的心理和生活影响降到最低。
作为马颖秋律师，我专注于离婚财产纠纷、涉外婚姻领域，如果你在抚养权或抚养费方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。