一级甲等医疗事故并不必然导致相关人员承担刑事责任，是否承担刑事责任需根据具体情况，依据相关法律法规进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、可能承担刑事责任的情况

根据《中华人民共和国刑法》第三百三十五条的规定，医务人员若因严重不负责任，造成就诊人死亡或严重损害就诊人身体健康，将可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。具体而言，构成医疗事故罪需满足以下条件：

1. 严重不负责任：表现为严重违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章及诊疗护理规范、常规。例如，医生在手术过程中擅离职守，或护士未按规定核对药品信息导致错误用药等。
2. 主观方面存在过失：医务人员应预见自己行为可能造成严重后果，但因疏忽大意未预见，或虽预见但轻信能避免。若医务人员故意造成患者死亡，则不属于医疗事故罪，而应按照其他罪名如故意杀人罪定罪处罚。
3. 有严重损害后果：一级甲等医疗事故已造成患者死亡，满足此条件。
4. 存在因果关系：患者死亡必须是由医务人员严重不负责任的行为直接导致的。例如，医生错误切除重要器官直接导致患者死亡，即存在明确的因果关系。

二、不承担刑事责任的情况

即便发生了一级甲等医疗事故，若以下条件成立，则医务人员通常不承担刑事责任：

1. 无严重不负责任行为：医务人员已尽到合理诊疗义务，无违规操作。
2. 无直接因果关系：患者死亡非由医务人员行为直接导致，而是由于病情本身极其严重且复杂，即使合理诊疗也无法避免。

三、民事赔偿责任

值得注意的是，即便医务人员不承担刑事责任，也可能需要根据具体情况承担民事赔偿责任。这取决于医疗事故的具体经过、损害程度以及医患双方的过错程度等因素。根据《医疗事故处理条例》等相关法律法规，医疗机构需按照医疗损害的程度向患者或其家属进行赔偿，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、精神损害抚慰金等各项费用。

四、实例分析

例如，某医生在手术过程中因玩手机分心，导致手术操作失误，将纱布遗留在患者体内，最终患者因感染性休克死亡。经医疗事故技术鉴定为一级甲等医疗事故。在此案例中，该医生严重违反了诊疗护理规范和职责要求，其行为与患者死亡结果之间存在直接因果关系，因此可能会被认定构成医疗事故罪，并承担相应的刑事责任、行政处分及赔偿责任。

总结与建议：

一级甲等医疗事故是否涉及刑事责任，需综合考虑医务人员的行为、主观过失、损害后果及因果关系等多个方面。在实际操作中，应依据相关法律法规进行严谨分析，确保判决的公正性和合理性。若您或您身边的人遭遇了一级甲等医疗事故，并怀疑存在医务人员严重不负责任的情况，建议及时收集相关证据，并咨询专业律师以维护自身合法权益。