您好，关于您提到的“老人的定期存款存折要留遗嘱给子女，银行能否办理承诺书”的问题，我可以为您详细解答。

首先，根据银保监会和中国人民银行发布的相关通知，对于已故存款人的小额存款提取，已经简化了相关手续。如果老人希望通过遗嘱将定期存款存折留给子女，并且存款金额在银行规定的小额存款限额内（目前一般为5万元，但具体限额可能因银行和地区而异，且农村中小银行可能延后至2025年底达到该要求），那么子女作为公证遗嘱指定的继承人或受遗赠人，是可以办理小额存款提取业务的。

在办理时，子女需要向存款所在的银行业金融机构提交以下材料：

1. 死亡证明等能够证明已故存款人死亡事实的材料；
2. 指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱；
3. 提取申请人的有效身份证件；
4. 提取申请人亲笔签名的承诺书。

关于承诺书，它是办理小额存款提取业务时的一个重要文件。承诺书通常需要包含提取申请人的基本信息、与已故存款人的关系、提取存款的意愿以及承诺所提交材料的真实性和合法性等内容。银行会提供承诺书的参考样本，您可以根据样本进行填写。

此外，我还想提醒您几点：

1. 如果存款金额超过银行规定的小额存款限额，那么可能需要通过公证等方式来办理提取手续，这会增加一些复杂性和费用。
2. 银行在办理提取业务时，会对提交的材料进行必要审查，以确保材料的真实性和合法性。如果提取申请人隐瞒真实情况或提交虚假材料，可能会涉嫌犯罪，银行会将相关线索移交司法机关。
3. 为了保障存款安全和继承人的合法权益，银行会加强与公安部门、民政部门、公证机构等相关单位的协作，健全信息联网核查机制。

综上所述，如果老人希望通过遗嘱将定期存款存折留给子女，并且存款金额在银行规定的小额存款限额内，那么子女是可以办理小额存款提取业务的，并且需要提交包括承诺书在内的相关材料。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。