家属在人被抓后确实有权知道其涉嫌的罪名，这是基于我国刑事诉讼法的相关规定以及保障犯罪嫌疑人、被告人合法权益的原则。下面我将从多个角度详细解释这一问题：
一、法律基础
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，应当在24小时内制作《拘留通知书》，并送达被拘留人的家属或者他所在的单位。这份通知书中应当写明拘留的原因和羁押的处所，其中“拘留的原因”就包括了犯罪嫌疑人涉嫌的罪名。因此，从法律层面讲，家属在人被抓后是有权知道其涉嫌的具体罪名的。
二、实际操作中的情况
及时通知：在大多数情况下，公安机关会严格按照法律规定，在拘留犯罪嫌疑人后及时通知其家属，并告知涉嫌的罪名。这是为了保障家属的知情权，也是刑事诉讼程序公正性的体现。
特殊情况下的延迟通知：虽然法律有明确规定，但在某些特殊情况下，如涉及国家安全、恐怖活动犯罪等，公安机关可能会在通知家属的时间上有所延迟。不过，这种情况并不常见，且必须符合法律规定的条件。
家属的询问权：如果家属在收到拘留通知书后，对涉嫌的罪名有疑问或想要了解更多信息，可以向公安机关进行询问。公安机关有义务根据法律规定，向家属提供必要的解释和说明。
三、家属的应对建议
保持冷静：得知家人被抓后，家属首先要保持冷静，不要惊慌失措。及时了解涉嫌的罪名和相关情况，是后续采取应对措施的基础。
咨询专业律师：虽然家属有权知道涉嫌的罪名，但对于具体的法律程序和可能面临的法律后果，可能并不清楚。因此，建议家属及时咨询专业律师，以便更好地了解情况并采取相应的法律措施。
配合调查：在了解涉嫌的罪名后，家属应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。这有助于加快案件的办理进程，也有助于维护犯罪嫌疑人的合法权益。
四、可能面临的法律后果
如果家属在得知涉嫌的罪名后，采取不恰当的行为（如干扰证人作证、毁灭证据等），可能会面临法律责任。因此，家属在了解情况后，应遵守法律规定，不要采取任何违法或不当的行为。
总结来说，家属在人被抓后确实有权知道其涉嫌的罪名，这是基于法律的规定和保障犯罪嫌疑人、被告人合法权益的原则。家属在了解情况后，应保持冷静、咨询专业律师、配合调查，并遵守法律规定，不要采取任何违法或不当的行为。如果您或您的家人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。