员工因嫖娼被抓，单位通常有权依据相关法律法规及内部规章制度进行开除处理，但具体还需分情况讨论：
一、公职单位（如国家机关、国有企业、事业单位等）
对于公职人员而言，由于其代表着国家形象，有着更高的道德和纪律要求。一旦公职人员因嫖娼被依法处理，通常会面临严重的纪律处分，甚至可能被开除公职。这一处理原则在《公职人员政务处分法》及《行政机关公务员处分条例》等相关法规中均有体现。例如，公务员若因嫖娼被依法追究刑事责任或受到治安管理处罚，根据其情节轻重，可能会面临撤职、开除等处分。
二、普通企业
对于普通企业的员工而言，嫖娼行为是否会导致被开除，则主要取决于企业的规章制度：
规章制度明确规定：如果企业规章制度中明确将员工参与嫖娼等违法犯罪行为列为严重违反公司纪律的情形，并规定了相应的解除劳动合同的后果，且该规章制度已经合法制定并向员工进行了公示告知，那么企业在员工因嫖娼被发现后，是有权依据规章制度将其开除的，且不需要支付经济补偿。
规章制度未明确规定或存在瑕疵：如果企业没有相关明确规定，或者规章制度制定程序不合法、内容不合理、未向员工进行公示告知等，那么企业不能随意以此为由开除员工。否则，可能面临劳动纠纷和支付经济赔偿金等法律风险。在这种情况下，企业应考虑通过其他方式（如警告、调岗、降薪等）对员工进行管理，同时尽快完善规章制度，以避免类似情况再次发生。
三、法律程序与救济途径
单位应遵循的法律程序：单位在开除涉嫖娼员工时，应遵循一定的法律程序。包括收集确凿的证据（如公安机关的处罚决定书等）、给予员工陈述和申辩的机会、以书面形式正式通知员工等。这些程序有助于确保开除决定的合法性和公正性，减少劳动纠纷的发生。
员工的救济途径：如果员工认为单位的开除决定不合法或不公正，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。仲裁机构或法院会综合审查单位规章制度的合法性、合理性以及处理程序是否正当等因素，来判定单位的开除决定是否有效。如果员工胜诉，单位可能需要支付违法解除劳动合同的赔偿金。
四、建议
对于单位而言：建议单位在制定规章制度时，明确将嫖娼等违法犯罪行为列为严重违反公司纪律的情形，并规定相应的解除劳动合同的后果。同时，确保规章制度的制定程序合法、内容合理，并向员工进行公示告知。这样有助于单位在处理类似情况时，有明确的依据和程序可循。
对于员工而言：建议员工严格遵守法律法规和单位规章制度，远离嫖娼等违法行为。一旦因嫖娼被依法处理，不仅可能面临法律的制裁，还可能对职业生涯造成严重影响。如果员工认为单位的开除决定不合法或不公正，应及时咨询专业律师（即我），通过法律途径维护自己的权益。
总之，员工因嫖娼被抓，单位是否有权开除需根据具体情况来判断。在处理此类问题时，单位应谨慎行事，确保自身行为符合法律法规的要求；员工也应严格遵守法律法规和单位规章制度，以维护自己的合法权益和社会秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。