公司内部教师课外兼职辅导是否违规，需分情况讨论：

1. 若公司规章制度明确禁止员工兼职：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，有权根据自身经营管理的需要，制定规章制度来规范员工的行为。如果公司的规章制度中明确规定了员工不得从事兼职活动，那么员工应当遵守这一规定。
   • 法律后果：若教师违反公司规章制度，在课外进行兼职辅导，公司有权依据规章制度对其进行处理，包括但不限于警告、罚款、解除劳动合同等。

2. 若公司规章制度未明确禁止员工兼职，但兼职行为影响本职工作：

   • 法律背景：即使公司规章制度未明确禁止兼职，但员工在兼职过程中如果因精力分散、时间冲突等原因，导致本职工作受到影响，公司仍有权依据《劳动合同法》的相关规定，对员工进行处理。因为员工有义务按照劳动合同的约定，全面履行自己的工作职责。
   • 法律后果：若教师的兼职行为确实影响了其在本职工作中的表现，公司可以与其进行沟通，要求其改正。如果教师拒不改正，公司有权依据劳动合同或规章制度的规定，对其进行相应的处理。

3. 若公司规章制度未明确禁止员工兼职，且兼职行为未影响本职工作：

   • 法律背景：在这种情况下，教师的课外兼职辅导行为通常不被视为违规。因为员工在完成本职工作的前提下，有权利用自己的业余时间进行其他活动，包括兼职。
   • 法律建议：尽管如此，教师仍需注意，如果兼职行为涉及与公司业务相竞争或利用公司资源等情况，可能会引发法律纠纷。因此，在进行兼职前，教师应仔细审查兼职合同的内容，确保不会与公司利益产生冲突。

额外提醒：

• 合同审查：如果教师打算进行课外兼职辅导，建议仔细审查与兼职单位签订的合同，确保合同内容合法、合规，并明确双方的权利和义务。
• 时间管理：教师应合理安排时间，确保兼职行为不会影响本职工作的质量和效率。
• 利益冲突：避免兼职行为与公司业务产生利益冲突，以免引发不必要的法律纠纷。

总结：公司内部教师课外兼职辅导是否违规，取决于公司规章制度的规定以及兼职行为是否影响本职工作。如果公司规章制度明确禁止兼职或兼职行为影响本职工作，那么教师的兼职行为可能被视为违规。否则，在合理安排时间和避免利益冲突的前提下，教师的兼职行为通常不被视为违规。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。