针对您提出的问题，即父母没有立遗嘱，且只有一个儿子的情况下，财产如何通过法定继承进行分配，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们要明确的是，在没有遗嘱的情况下，父母的遗产将按照法定继承的方式进行分配。法定继承是法律规定的继承方式，它确保了遗产在亲属间的合理分配。
一、法定继承的顺序与主体
在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。由于您提到父母只有一个儿子，且未提及其他子女或配偶、父母（即被继承人的父母，也就是您的祖父母）是否在世，我们可以基于当前信息进行分析。若祖父母已不在世，且没有遗嘱或遗赠扶养协议，那么儿子作为唯一的第一顺序继承人，将继承父母的全部遗产。
二、遗产继承的开始时间
遗产继承自被继承人（即父母）生理死亡或被宣告死亡之时开始。一旦父母去世，且没有有效的遗嘱、遗赠扶养协议或遗赠存在，遗产的分配就将按照法定继承的规则进行。
三、遗产的分配原则
均等分配原则：在通常情况下，同一顺序的继承人应平等地分配遗产。由于您是唯一的第一顺序继承人，因此您将继承父母遗产的全部。
特殊情况下的调整：虽然在这个特定情况下，您作为唯一继承人，不存在与其他继承人分配遗产的问题，但了解特殊情况下的调整原则也是有益的。例如，如果存在多个第一顺序继承人（如父母有多个子女），且其中一人对生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或对被继承人尽了主要扶养义务，或与被继承人共同生活，那么在分配遗产时可能会给予适当多分。相反，有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，分配遗产时可能会不分或少分。
四、实际操作建议
确认继承人身份：首先，您需要确认自己确实是父母唯一的第一顺序继承人，这包括确认父母没有其他子女、配偶或父母（即您的祖父母）是否在世。
收集相关证据：为了顺利继承遗产，您可能需要收集父母的死亡证明、亲属关系证明等相关证据。
办理继承手续：根据当地法律，您可能需要前往公证处或法院办理继承手续，以确认您的继承权并获取遗产。
寻求专业帮助：遗产继承涉及复杂的法律程序和权益分配问题。为了确保您的权益得到妥善保护，我建议您在处理遗产继承事务时咨询专业的律师或法律机构。
综上所述，作为父母唯一的第一顺序继承人，在父母没有立遗嘱的情况下，您将继承父母遗产的全部。但在处理遗产继承问题时，请务必遵循相关法律法规，并寻求专业法律帮助以确保您的权益得到充分保障。