交通事故刑事责任的追究主体主要是公安机关和人民检察院。下面我将从不同角度为您详细解释：
公安机关的职责：
- 在交通事故发生后，如果涉嫌构成交通肇事罪或其他相关刑事犯罪，公安机关会立即介入调查。
- 公安机关会收集证据，包括现场勘查、询问证人、调取监控录像等，以确定事故的责任方和犯罪事实。
- 一旦确认有犯罪行为发生，公安机关会将案件移送至人民检察院，由人民检察院决定是否提起公诉。
人民检察院的职责：
- 人民检察院在收到公安机关移送的案件后，会对案件进行审查。
- 如果人民检察院认为案件事实清楚，证据确实、充分，且构成犯罪，那么它会向人民法院提起公诉，要求追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 在提起公诉的过程中，人民检察院会代表国家出庭支持公诉，与犯罪嫌疑人及其辩护人进行法庭辩论。
特殊情况下的责任追究：
- 如果交通事故中的犯罪嫌疑人逃逸或者死亡，公安机关仍然会继续调查，以确定其是否构成犯罪。
- 如果犯罪嫌疑人逃逸后被抓获，或者其死亡后发现其生前有犯罪行为，人民检察院仍然可以对其提起公诉（对于已死亡的犯罪嫌疑人，则不再追究其刑事责任，但会对其遗产或相关责任人进行民事赔偿的追究）。
- 在某些情况下，如果交通事故涉及多个责任方，且每个责任方的行为都构成犯罪，那么公安机关和人民检察院会分别对每个责任方进行调查和追究。
法律背景与建议：
- 交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成交通肇事罪的，将依法追究刑事责任。
- 如果您或您身边的人涉及交通事故刑事责任问题，我建议您及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律后果。律师可以帮助您分析案情，提供法律意见，并代表您与公安机关、人民检察院或人民法院进行沟通。
在处理交通事故刑事责任问题时，请务必保持冷静，积极配合相关部门的调查工作，并寻求专业律师的帮助，以确保您的合法权益得到保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。