结论：事业单位员工在法定工作日前后请假是否合法，主要取决于请假的原因、程序以及是否符合单位的相关规定和劳动法的相关要求。以下从多个角度进行详细分析：
请假程序与单位规定：
- 事业单位通常会有自己的请假制度和流程，员工在请假前应详细了解并遵守这些规定。这包括但不限于提前提交请假申请、说明请假原因、提供必要的证明材料等。
- 如果员工按照单位规定的程序请假，并且得到了单位的批准，那么这种请假行为就是合法的。
劳动法关于休息与休假的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者有权享受休息和休假的权利。这包括法定节假日、年休假、病假、事假等。
- 如果员工因个人原因（如病假、事假等）需要请假，并且符合劳动法的相关规定，那么这种请假行为也是合法的。但需要注意的是，事假通常是无薪的，且单位有权根据工作需要决定是否批准。
特殊情况下的请假：
- 在某些特殊情况下，如员工因工作需要必须加班后补休，或者因突发事件需要紧急请假等，单位应根据实际情况给予理解和支持。
- 如果员工因参加社会公益活动、履行公民义务等需要请假，单位也应根据相关规定给予批准。
违法请假的后果：
- 如果员工未经批准擅自离岗，或者请假理由不真实、不符合规定，那么这种请假行为可能构成旷工或违反单位规章制度，单位有权根据相关规定进行处理，包括但不限于警告、罚款、解除劳动合同等。
法律建议：
- 作为事业单位员工，在请假前应详细了解单位的请假制度和流程，并按照规定程序进行申请。
- 如果因特殊原因需要请假，应提前与单位沟通并说明情况，争取得到单位的理解和支持。
- 如果单位拒绝批准请假申请，员工应了解拒绝的原因，并根据实际情况考虑是否通过合法途径维护自己的权益。
可能涉及的法律后果：
- 如果员工违法请假，可能会面临单位的纪律处分，甚至被解除劳动合同。
- 在极端情况下，如果员工的违法请假行为给单位造成了重大损失，单位还有权追究员工的法律责任。
总之，事业单位员工在法定工作日前后请假是否合法，取决于多种因素。作为员工，应了解并遵守单位的规定和劳动法的相关要求，合理合法地行使自己的休息和休假权利。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。