公司不与劳动者签订劳动合同是违法的，且根据不同情况，劳动者有权要求公司支付双倍工资或视为已订立无固定期限劳动合同，并可通过多种途径维护自身权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律明确规定需签订书面劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，公司应在用工之日起一个月内完成签订。这一规定强调了书面劳动合同在确立劳动关系中的法律地位，是保障劳动者和用人单位双方权益的基础。
二、不同阶段的法律后果
入职一个月内未签合同：
- 此期间虽未签合同不合法，但不涉及双倍工资赔偿等惩罚性后果，视为宽限期。不过，公司仍应尽快与劳动者签订书面劳动合同，以避免后续法律风险。
超过一个月不满一年未签合同：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若劳动者月工资为5000元，公司从第二个月起持续6个月未签合同，则劳动者除正常工资外，还可额外要求公司支付30000元作为赔偿（6个月×5000元/月）。
满一年未签合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若公司自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为公司与劳动者已订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，增强了劳动者的职业稳定性。此时，公司仍需补签书面无固定期限劳动合同，并从应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
三、维权途径与建议
- 协商：若公司存在不签劳动合同的违法行为，劳动者可首先尝试与公司协商，要求公司签订书面劳动合同或支付相应的赔偿。
- 投诉：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对公司进行调查并责令其改正违法行为。
- 劳动仲裁：若投诉仍未解决问题，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付双倍工资、补签书面劳动合同或确认已订立无固定期限劳动合同等。
- 收集证据：在维权过程中，劳动者应收集能证明与公司存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等，以确保维权成功。
四、特殊情况考虑
虽然大多数情况下未签订劳动合同均被视为违法，但在某些特殊情况下，如短期、临时的劳务关系中，若双方以口头形式约定且实际履行中无争议，可能会被视为劳务关系而非劳动关系。然而，这种认定需严格根据具体案件事实和证据，并由劳动争议仲裁机构或法院进行判断。因此，为避免法律风险，公司应尽可能与劳动者签订书面劳动合同。
总结：公司不与劳动者签订劳动合同不仅违法，还可能面临支付双倍工资或被视为已订立无固定期限劳动合同的法律后果。因此，公司应依法与劳动者签订书面劳动合同，而劳动者也应了解自己的权益，必要时采取适当措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。