针对您车按揭贷款还完后迟迟不给办手续的问题，这确实是一个比较棘手的情况，但别担心，我会一步步帮您分析并给出解决方案。

首先，您需要确认的是，您是否已经按照合同约定完全还清了车按揭贷款，包括所有本金、利息以及可能存在的其他费用（如名义货价等）。这是办理解押手续的前提条件。从您描述的情况来看，您已经还清了贷款，但对方却以额外扣款为由未提供解压手续，这显然是不合理的。

接下来，您可以采取以下步骤来解决问题：

1. 再次联系贷款机构：

   • 尽管您之前已经尝试联系过贷款机构，但对方可能由于各种原因（如内部流程、人员变动等）未能及时回应。建议您再次通过官方渠道（如客服电话、官方网站或APP内的在线客服）联系贷款机构，明确表达您的诉求，即要求对方立即提供解押手续。
   • 在联系时，您可以准备好相关证据，如贷款合同、还款记录等，以便在需要时提供给对方。

2. 查看合同条款：

   • 仔细阅读您与贷款机构签订的合同，特别是关于提前结清、抵押解除以及违约责任等方面的条款。这有助于您了解自己的权益和对方的义务。
   • 如果合同中明确规定了提前结清后贷款机构应提供的解押手续和时间限制，而对方却未能履行，那么您有权要求对方承担违约责任。

3. 向监管部门投诉：

   • 如果贷款机构仍然拒绝提供解押手续或拖延时间，您可以向当地的金融监管部门（如地方金融管理局）投诉。在投诉时，您需要提供详细的证据和情况说明，以便监管部门能够了解问题的全貌并作出相应处理。
   • 从您提供的参考信息中，我们可以看到上海市浦东新区地方金融管理局已经对类似问题进行了处理，并给出了答复。这表明监管部门对于此类问题是有关注和处理的。

4. 寻求法律援助：

   • 如果以上步骤均未能解决问题，您可以考虑寻求法律援助。咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的诉讼途径。
   • 律师可以帮助您起草法律文书、准备证据材料，并代表您与贷款机构进行协商或提起诉讼。

5. 关注后续进展：

   • 在采取上述措施的同时，您需要密切关注问题的后续进展。及时与贷款机构、监管部门或律师保持沟通，了解问题的处理情况。
   • 如果问题得到解决，您需要及时办理车辆解押手续，并确保所有相关文件都得到妥善保管。

最后，我想强调的是，面对此类问题，保持冷静和理性是非常重要的。通过合法途径维护自己的权益是每个公民的权利和义务。希望以上建议能够对您有所帮助，并祝您早日解决问题。