离婚冷静期没有给抚养费，一般是不合法的。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题：

1. 法律义务角度：

   • 抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因父母婚姻关系的解除而消除。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这意味着，在离婚冷静期或离婚后，父母都有义务支付抚养费，以确保子女的正常生活和成长。

2. 特殊情况角度：

   • 虽然一般情况下不给抚养费是不合法的，但也存在一些特殊情况。例如，如果夫妻双方在离婚时经过平等协商，且直接抚养子女的一方明确表示不需要对方支付抚养费，同时这种约定不损害子女的合法权益，那么在这种情况下不支付抚养费是被允许的。但需注意，如果之后子女因实际需要提出要求，只要诉求合理，另一方仍有可能需要支付抚养费。
   • 另一个特殊情况是，如果给付抚养费的一方因经济状况严重恶化，如身患重病、失业且无收入来源等，确实无法负担抚养费，并经过法院认定，那么在这种极端情况下，可以暂时不支付或减少支付数额。

3. 法律后果角度：

   • 如果一方在离婚冷静期或离婚后拒绝支付抚养费，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。法院在审理时，会综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。
   • 拒绝支付抚养费的一方可能会面临法律制裁，包括但不限于被法院强制执行、支付滞纳金或罚款等。

建议：

• 如果你正处于离婚冷静期或已经离婚，且对方未支付抚养费，建议你首先与对方进行沟通协商，了解对方未支付的原因，并尝试达成一个合理的支付协议。
• 如果沟通无果，你可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。在提起诉讼前，建议你收集好相关证据，如子女的实际需要、对方的收入状况等，以便在诉讼中更好地维护自己的权益。

总之，离婚冷静期没有给抚养费一般是不合法的，父母应尽的抚养义务不因离婚而解除。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。