针对国家机关和事业单位未与劳动者签订合同的情况，劳动者确实享有维权的权利，相关法律依据和维权途径如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。这意味着，国家机关和事业单位同样需要遵守劳动合同法的规定，与劳动者签订书面劳动合同。
   • 若未签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于国家机关和事业单位。

2. 维权途径：

   • 协商：劳动者可以首先尝试与用人单位进行协商，要求签订书面劳动合同或补发未签订合同期间的双倍工资。
   • 投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并责令其改正。
   • 仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签订合同期间的双倍工资，并确认劳动关系。仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，其裁决具有法律效力。
   • 诉讼：如果劳动者对仲裁裁决不服，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。

3. 注意事项：

   • 证据收集：在维权过程中，劳动者需要收集并保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明自己与用人单位之间存在劳动关系。
   • 时效性：劳动者需要注意维权的时效性，根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 专业咨询：由于劳动法律关系复杂，劳动者在维权过程中可能会遇到各种法律问题，因此建议咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

举例说明： 假设小李在国家机关工作，但单位一直未与其签订书面劳动合同。小李在了解相关法律规定后，首先尝试与单位协商，但单位拒绝签订合同并拒绝支付双倍工资。于是，小李向当地的劳动监察部门投诉，并提供了工作证、工资条等证据。劳动监察部门经过调查后，责令单位与小李签订书面劳动合同，并补发未签订合同期间的双倍工资。如果单位仍然拒绝执行，小李还可以进一步向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

总结与建议： 国家机关和事业单位未与劳动者签订合同是违法行为，劳动者有权通过协商、投诉、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，劳动者需要注意收集证据、关注时效性，并考虑咨询专业律师以获取更专业的法律建议。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导。