结论：超过追诉时效期，一般情况下不影响开具无犯罪记录证明，但具体能否开具还需结合案件实际情况和当地公安机关的具体规定。

分析说明：

1. 追诉时效期的法律意义：

   • 追诉时效期是刑法规定的一个期限，用于限制对犯罪行为的追诉。超过这个期限，除非有特殊情况（如案件已经进入司法程序、犯罪嫌疑人逃避侦查或审判等），否则一般不再追诉。

2. 无犯罪记录证明的性质：

   • 无犯罪记录证明是公安机关出具的一种证明文件，用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录。它通常用于求职、出国、办理某些行政手续等场合。

3. 追诉时效期与无犯罪记录证明的关系：

   • 一般情况下：如果一个人的犯罪行为已经超过了追诉时效期，且没有被追诉，那么从法律上讲，这个人可以被视为没有犯罪记录（在追诉时效期内的犯罪行为除外）。因此，理论上他应该能够开具无犯罪记录证明。
   • 特殊情况：然而，实际能否开具无犯罪记录证明还可能受到其他因素的影响。例如，如果案件虽然超过了追诉时效期，但公安机关在系统中仍有相关记录，或者当地公安机关对开具无犯罪记录证明有特定的规定或要求，那么可能会影响证明的开具。

4. 实际操作建议：

   • 如果您需要开具无犯罪记录证明，且担心自己的犯罪行为是否超过了追诉时效期，建议您先咨询当地公安机关或相关部门，了解具体的开具条件和流程。
   • 同时，您也可以提供相关的法律文书或证明材料，以证明您的犯罪行为已经超过了追诉时效期，从而增加开具无犯罪记录证明的可能性。

后续行动建议：

• 如果您对追诉时效期或无犯罪记录证明的开具有进一步疑问，或者需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。