结论：若案件已超过10年的追诉时效期，且法院判决不予受理，一般情况下不能开出无犯罪记录证明，但存在例外情况。以下从不同角度详细分析：

一、追诉时效与无犯罪记录证明的基本关系

1. 追诉时效的定义：追诉时效是指刑事法律规定的，对犯罪人进行刑事追究的有效期限。超过此期限，除非特定情形，否则不再追诉。

2. 无犯罪记录证明的含义：无犯罪记录证明是公安机关出具的，证明公民在一定期限内没有犯罪记录的官方文件。它通常用于出国、就业、升学等场合，以证明个人的清白和信誉。

二、超过追诉时效期对无犯罪记录证明的影响

1. 一般原则：在大多数情况下，如果案件已超过追诉时效期，且法院判决不予受理，这意味着法律上不再对该案件进行追究。然而，这并不意味着可以自动开出无犯罪记录证明。因为无犯罪记录证明的开具，通常要求申请人在一定期限内没有犯罪记录，而“没有犯罪记录”的认定，往往需要公安机关进行具体的调查和核实。

2. 例外情况：

   • 案件未进入司法程序：如果案件虽然超过了追诉时效期，但从未进入司法程序（即未被公安机关立案侦查、未被检察院提起公诉、未被法院审理），那么在这种情况下，申请人可能有机会开出无犯罪记录证明。因为从法律程序上看，申请人并未被认定为有犯罪行为。
   • 特定情形下的豁免：在某些特定情形下，如案件涉及国家秘密、个人隐私等，即使超过了追诉时效期，也可能因为特殊原因而无法开出无犯罪记录证明。但这需要具体案件具体分析，不能一概而论。

三、实际操作中的建议

1. 咨询公安机关：如果申请人希望开出无犯罪记录证明，首先应当咨询当地公安机关，了解具体的开具条件和流程。公安机关会根据申请人的具体情况和案件性质，进行具体的调查和核实。

2. 提供相关证据：在申请无犯罪记录证明时，申请人应当尽可能提供相关证据，以证明自己在一定期限内没有犯罪行为。这些证据可以包括但不限于：法院的不予受理判决书、公安机关的结案证明、个人的无犯罪记录声明等。

3. 寻求法律帮助：如果申请人在申请无犯罪记录证明过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据申请人的具体情况和案件性质，提供具体的法律建议和指导。

四、法律后果的考量

1. 无犯罪记录证明的重要性：无犯罪记录证明对于个人的出国、就业、升学等场合具有重要意义。因此，如果申请人希望在这些场合中顺利通过审查，应当尽可能确保自己能够开出无犯罪记录证明。

2. 法律责任的承担：如果申请人故意隐瞒或提供虚假信息以获取无犯罪记录证明，一旦被发现，将可能承担相应的法律责任。因此，申请人在申请过程中应当诚实守信，遵守法律法规。

最后，如果案件已超过10年的追诉时效期且法院判决不予受理，一般情况下不能直接开出无犯罪记录证明。但具体能否开出还需根据案件性质和公安机关的调查结果来确定。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。