可以报警，但能否立案及后续处理需视具体情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律定性角度
盗窃行为的认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。
- 在您的情况下，如果母亲未经您同意，私自将您放在娘家的金手链拿去变卖，且该手链价值达到当地盗窃罪的立案标准（一般为一千元至三千元以上，具体标准因地区而异），则母亲的行为可能构成盗窃罪。
家庭成员间的特殊关系：
- 尽管母亲的行为可能构成盗窃罪，但考虑到家庭成员间的特殊关系，司法机关在处理此类案件时可能会更加谨慎。
- 如果母亲变卖手链的动机并非出于恶意或非法占有目的，而是由于家庭经济困难或其他特殊原因，且事后能够积极赔偿损失并取得您的谅解，那么司法机关可能会考虑不追究刑事责任或从轻处理。
二、报警及立案流程角度
报警：
- 您有权向公安机关报案，说明母亲未经您同意变卖您金手链的情况，并提供相关证据（如购买凭证、手链照片、变卖记录等）。
- 公安机关在接到报案后，会进行初步调查，并根据调查结果决定是否立案。
立案条件：
- 公安机关立案需要满足一定的条件，包括有犯罪事实发生、需要追究刑事责任、符合管辖范围等。
- 在您的情况下，如果公安机关认为母亲的行为构成盗窃罪且需要追究刑事责任，同时符合管辖范围，那么会予以立案。
后续处理：
- 如果立案，公安机关会进行进一步调查，收集证据，查明事实真相。
- 根据调查结果，如果母亲的行为确实构成盗窃罪，那么公安机关会将其移送检察机关审查起诉。
- 检察机关在审查起诉阶段会综合考虑案件事实、证据、犯罪情节等因素，决定是否提起公诉。
- 如果提起公诉，法院会进行审理并作出判决。
三、实际操作建议角度
尝试沟通解决：
- 在报警之前，您可以尝试与母亲进行沟通，了解她变卖手链的原因和动机。
- 如果母亲能够认识到自己的错误并积极赔偿损失，同时您也愿意给予谅解，那么可以考虑通过家庭内部协商解决此事。
保留证据：
- 无论您选择报警还是沟通解决，都需要保留好相关证据（如购买凭证、手链照片、变卖记录等）。
- 这些证据在后续处理过程中将起到至关重要的作用。
咨询专业律师：
- 如果您对此事的处理存在疑问或不确定如何操作，可以咨询专业律师的意见。
- 律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供专业的法律建议和指导。不过，现在您就可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
总结与建议：您可以报警处理此事，但能否立案及后续处理需视具体情况而定。在报警之前，您可以尝试与母亲进行沟通解决；如果无法沟通或沟通无果，再考虑报警处理。同时，请务必保留好相关证据并咨询专业律师的意见（当然，现在就可以直接问我）。