结论：您可以起诉对方侮辱您父母的行为，但需根据具体情况判断起诉的可行性和胜诉概率。
一、侮辱行为是否构成侵权
侮辱他人，尤其是侮辱父母，若情节严重，可能构成对他人人格权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权、婚姻自主权等权利。侮辱行为若导致您父母的名誉受损，精神受到伤害，那么您父母（或您作为近亲属在特定情况下）有权要求侵权人承担民事责任，包括停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉以及赔偿损失等。
二、还手行为是否影响起诉
正当防卫的认定：
- 若您还手的行为被认定为正当防卫，即您是为了保护自己或他人（如父母）免受正在进行的不法侵害而采取的防卫行为，且防卫行为没有超过必要限度，那么您的还手行为是合法的，不会因此影响您对对方侮辱行为的起诉。
防卫过当或互殴的认定：
- 若您的还手行为被认定为防卫过当（即防卫行为明显超过必要限度造成重大损害）或互殴（即双方都有攻击对方的意图和行为），那么您可能会因此受到行政处罚或刑事责任追究。但这并不意味着您不能起诉对方侮辱行为，只是您在起诉时可能需要考虑这一因素对案件结果的影响。
拘留的影响：
- 若您因还手行为被拘留，这通常意味着您的行为可能被认定为违法或犯罪。然而，拘留本身并不直接决定您能否起诉对方侮辱行为。您仍然有权在法律允许的范围内维护自己的合法权益。
三、起诉的可行性和建议
收集证据：
- 在起诉前，您需要收集足够的证据来证明对方存在侮辱行为，以及该行为对您父母造成了损害。证据可以包括证人证言、录音录像、社交媒体上的言论等。
咨询律师：
- 在起诉前，建议您咨询专业律师（比如我），以评估案件的可行性和胜诉概率。律师可以根据您的具体情况提供法律意见，并帮助您制定合适的诉讼策略。
提起诉讼：
- 若您决定起诉，需要向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据。法院将依法审理案件，并作出判决。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提起诉讼。
举例说明：假设对方在公共场合大声侮辱您父母，导致您父母名誉受损、精神受到严重伤害。您收集了相关证据（如现场录音、目击者证言等），并咨询了律师。律师认为您的案件有胜诉可能，建议您提起诉讼。于是，您向有管辖权的人民法院提交了起诉状和相关证据。法院经审理后认为对方确实存在侮辱行为，并判决对方承担民事责任。
后续行动建议：若您决定起诉，请尽快收集证据并咨询律师。同时，注意保持冷静和理性，避免采取过激行为影响案件结果。有问题可以直接向我咨询。