家属在特定情况下可以私下进行赔偿，但需谨慎处理并遵循相关法律规定。以下是对这一问题的详细分析：

一、私下赔偿的合法性

1. 自愿原则：在侵权损害赔偿中，如果双方（即受害方和侵权方或其家属）自愿达成赔偿协议，且该协议不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，那么这种私下赔偿是合法的。
2. 协议内容：赔偿协议应明确赔偿的范围、金额、支付方式等关键条款，以确保双方的权利和义务得到清晰界定。

二、私下赔偿的注意事项

1. 证据保留：尽管是私下赔偿，但双方仍应保留好相关证据，如赔偿协议、支付凭证等，以备不时之需。这些证据在后续可能出现的纠纷中具有重要的证明作用。
2. 避免违法：在私下赔偿过程中，双方应确保不违反任何法律法规，特别是关于赔偿金额、赔偿方式等方面的规定。例如，赔偿金额不应过高或过低，以免被认定为显失公平或恶意串通。
3. 考虑保险：如果侵权方购买了相关保险（如第三者责任险），那么私下赔偿前应与保险公司沟通，了解保险赔偿的范围和流程，以避免因私下赔偿而影响保险理赔。

三、私下赔偿可能存在的风险

1. 协议无效：如果赔偿协议存在欺诈、胁迫、显失公平等情形，那么该协议可能被认定为无效。此时，受害方可能无法获得应有的赔偿。
2. 后续纠纷：即使双方达成了赔偿协议，但如果后续出现新的情况（如受害方病情恶化），双方仍可能就赔偿问题产生纠纷。此时，私下赔偿的协议可能无法完全解决这些问题。
3. 法律责任：如果私下赔偿过程中存在违法行为（如伪造证据、恶意串通等），那么相关责任方可能面临法律责任。

四、建议

1. 咨询专业意见：在决定是否进行私下赔偿前，建议双方咨询专业律师的意见，以确保赔偿协议的合法性和有效性。
2. 谨慎处理：即使双方决定进行私下赔偿，也应谨慎处理每一个环节，确保赔偿协议的条款清晰、明确，并保留好相关证据。
3. 考虑诉讼：如果双方无法就赔偿问题达成一致，或者私下赔偿过程中存在较大风险，那么受害方可以考虑通过诉讼途径来维护自己的合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。