当公司辞退员工却未给予应有的补偿时，员工确实可以通过一系列合法途径来维护自己的权益。以下是一个详细且有条理的解答，希望能帮助您更好地理解和处理这一问题：

一、与公司协商

目的与重要性： 协商是解决问题的首选方式，它有助于保持与公司的相对友好关系，并可能高效地解决问题。

准备材料： 在协商前，您需要收集并整理好以下证据：

• 劳动合同：证明您与公司的劳动关系及具体条款。
• 工资支付记录：如银行流水、工资条等，用于计算应得的补偿金额。
• 工作证、考勤记录：证明您的员工身份和工作情况。
• 辞退通知：无论是书面、邮件还是短信形式，都需妥善保存。若无书面通知，可通过录音、聊天记录等方式获取。

沟通策略：

• 选择合适的时间和地点，与公司人力资源部门或上级领导进行面对面沟通。
• 保持冷静与理智，明确指出公司辞退行为的不合法性，并依据《劳动合同法》提出合理的补偿诉求。
• 保留协商过程中的记录，如聊天记录、会议纪要等，以备后续需要。

二、向劳动监察部门投诉

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，用人单位解除或终止劳动合同未依法支付经济补偿的，由劳动行政部门责令限期支付；逾期不支付的，还需加付赔偿金。

投诉流程：

• 准备投诉书，详细说明投诉事项，包括公司名称、地址、法定代表人信息、员工姓名、联系方式、工作岗位、入职时间、被辞退时间及经过、要求支付的补偿金额等，并附上相关证据复印件。
• 将投诉书和证据提交至公司所在地的劳动监察部门，可通过现场递交、邮寄或线上平台等方式进行。

处理机制： 劳动监察部门会审查投诉内容，对公司进行调查核实，并要求公司提供相关资料和询问相关人员。确认违法后，会责令公司限期支付经济补偿，若逾期不支付，还会责令其按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准加付赔偿金。

三、申请劳动仲裁

适用条件： 若协商和投诉无果，您可在法定时效内（一般为1年内）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

准备材料：

• 仲裁申请书：需写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据材料。

仲裁流程：

• 提交仲裁申请书及副本至劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会。
• 仲裁委员会受理后会安排开庭审理，双方进行举证、质证、辩论。
• 仲裁委员会根据庭审情况和证据作出裁决，明确公司应支付的补偿金额和支付期限。

四、向法院提起诉讼

适用条件： 若对仲裁结果不满意或公司不履行仲裁裁决，您可向有管辖权的人民法院提起诉讼。

诉讼准备：

• 充分提供证据支持自己的诉求，阐述诉求和事实依据。
• 考虑到诉讼程序的复杂性，建议聘请专业律师提供法律帮助。

诉讼结果： 法院依法审理并判决，要求公司支付补偿或承担其他法律责任。若公司拒不履行，您可申请强制执行。

五、了解补偿标准

合法辞退补偿： 按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。

违法辞退赔偿： 若公司违反法律规定辞退员工，需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

总结与建议

在整个维权过程中，您应妥善保留各类证据，并积极运用法律武器来维护自己的合法权益。首先尝试与公司协商，若协商无果则依次采取向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁和提起诉讼等措施。同时，了解并掌握合法的补偿标准对于确保您获得应有赔偿具有重要意义。若遇到复杂情况或不确定如何处理时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。