当家里的老人成为植物人后，子女确实可以依法申请成为其监护人。这一过程需要遵循一定的法律程序和步骤，以确保监护权的合法性和有效性。以下是详细的解答：

一、确定监护资格

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力或限制民事行为能力的成年人，其监护人按顺序由配偶、父母、子女担任。在老人成为植物人的情况下，如果其配偶已经去世或者不具备监护能力，那么子女作为第二顺序的监护人，就具有法定的监护资格。

二、申请宣告无民事行为能力

接下来，子女需要向法院提出申请，宣告老人为无民事行为能力人。法院会对此进行调查，包括老人的身体状况、治疗情况以及医学鉴定等，最终以判决的形式宣告老人为无民事行为能力人。

三、协商确定监护人

在老人被宣告为无民事行为能力人后，有监护资格的子女应该首先进行协商，确定由其中一人或者数人担任监护人。为了避免未来的纠纷，建议子女们形成书面协议，明确监护职责的分配。

四、指定监护人（如有争议）

如果子女之间对监护权存在争议，无法达成一致意见，那么可以向老人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门申请指定监护人。如果对这些组织的指定不服，还可以向人民法院申请指定。法院会依据被监护人的最大利益原则，综合考虑各方面因素，作出最终的指定。

五、办理监护公证（可选但建议）

为了增强监护关系的公信力和合法性，子女在确定监护人后，可以选择前往公证机构办理监护公证。办理时需要携带身份证件、亲属关系证明、医学证明以及监护能力证明等材料。公证机构审核后，会出具监护公证书。

六、履行监护职责

被指定的监护人应该依照最有利于被监护人的原则，履行监护职责，保护其人身权利、财产权利以及其他合法权益。监护人不得擅自变更，如果需要变更，应该依法进行。

七、准备相关材料

在整个申请过程中，子女需要准备一系列必要的材料，包括亲属关系证明（如户口本、出生证明）、医学证明（如医院诊断证明、病历）、监护人身份及能力证明（如身份证明、经济状况证明、健康状况证明）以及被监护人身份证明材料（如身份证、户口本）等。

注意事项

• 在整个申请过程中，应该尊重被监护人的真实意愿（在其有能力表达时），并确保其权益得到最大程度的保护。
• 如果遇到任何疑问或者困难，建议及时咨询专业律师或者相关机构，以获取法律帮助和指导。

综上所述，子女在老人成为植物人后，可以依法申请成为其监护人，但需要遵循一定的法律程序和步骤。希望这些解答能够帮助您更好地理解和处理这一问题。