结论：合同没有约定利息，第三方协议担保利息的合法性需分情况讨论，主要取决于第三方担保的具体内容、形式以及是否违反法律法规的强制性规定。
分析：
合同未约定利息的情况：
- 在一般的借贷或合同关系中，如果双方没有明确约定利息，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，通常视为没有利息。但这并不排除双方后续通过补充协议等方式约定利息的可能性。
第三方协议担保利息的合法性：
- 合法情况：如果第三方以担保人的身份，与债权人、债务人另行签订协议，明确约定在债务人不履行还款义务时，由担保人承担支付一定利息的责任，且该约定不违反法律法规的强制性规定（如不涉及高利贷等），那么这种担保是合法的。这种情况下，担保人的责任是基于其与债权人之间的担保协议，而非原合同中的利息条款。
- 非法情况：如果第三方担保的利息过高，超出了法律规定的利率上限（如民间借贷中，双方约定的利率超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍的，超出部分的利息不受法律保护），或者担保协议本身存在欺诈、胁迫等违法情形，那么这种担保就是非法的，可能面临被法院宣告无效的风险。
实际操作中的注意事项：
- 明确担保内容：在签订第三方担保协议时，应明确担保的具体内容，包括担保的范围、期限、方式以及是否包含利息等。
- 遵守法律法规：担保协议的内容应遵守相关法律法规的规定，不得违反法律的强制性规定或公序良俗。
- 保留证据：在签订和履行担保协议过程中，应保留好相关证据，如协议文本、转账记录、沟通记录等，以备不时之需。
建议：
- 如果您是债权人或债务人，在涉及第三方担保利息的情况下，建议仔细审查担保协议的内容，确保其合法有效。
- 如果您对担保协议的合法性或具体条款存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便得到更准确的法律意见。
- 在签订任何法律文件前，都应充分了解其法律后果和风险，避免因疏忽或无知而引发不必要的法律纠纷。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。