企业高管不可以不签劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，无论是普通员工还是企业高管，建立劳动关系都应当订立劳动合同。以下从不同角度进行详细分析：
从法律责任角度
公司责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，公司应在用工之日起一个月内与高管订立书面劳动合同。若未按时签订，根据第八十二条，公司需自用工之日起超过一个月不满一年时，每月支付二倍工资给高管。
- 若公司自用工之日起满一年未与高管订立书面劳动合同，则视为自用工之日起满一年的当日已经与高管订立无固定期限劳动合同，且需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。
高管责任：
- 高管作为劳动者，也有义务与公司签订劳动合同，以明确双方的权利和义务。若高管故意拖延或拒绝签订劳动合同，虽然公司可能面临一定的法律风险，但高管也可能因此失去一些法律保障，如无法主张未签订劳动合同的双倍工资等。
从应对措施角度
公司应对措施：
- 及时补签：公司应尽快与高管补签书面劳动合同，确保合同期限涵盖实际劳动关系存续期间。
- 保留证据：在与高管沟通补签合同过程中，公司应保存沟通记录、会议纪要等证据，以证明其积极履行签约义务。
- 审查原因并处理：若高管故意拖延或拒绝签订合同，公司应做好书面记录并告知法律后果。若高管仍拒绝，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条终止劳动关系，但需支付实际工作时间的劳动报酬。
高管应对措施：
- 主动协商：高管应主动与公司沟通并提出签约要求，明确工作内容、待遇等关键条款。
- 主张权益：若公司未在规定时间内与高管签订劳动合同，高管可根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条向公司主张双倍工资赔偿，并收集相关证据（如工资支付记录、工作证等）以证明劳动关系存在。
- 申请仲裁或诉讼：若协商无果，高管可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资差额。对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼。
从预防建议角度
- 公司预防：公司应建立健全的劳动合同管理制度，确保所有员工（包括高管）均按时签订书面劳动合同。同时，加强对员工的法律培训，提高员工的法律意识。
- 高管预防：高管应增强法律意识，了解劳动合同的重要性，并主动维护自身合法权益。在入职前，应仔细阅读劳动合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
举例说明：假设某公司高管入职后，公司未在一个月内与其签订书面劳动合同。高管在入职三个月后向公司提出签订合同的要求，但公司以各种理由拖延。此时，高管可以根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条向公司主张双倍工资赔偿，并收集工资支付记录、工作证等证据以证明劳动关系存在。若公司仍拒绝签订合同或支付赔偿，高管可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
综上所述，企业高管不可以不签劳动合同。无论是公司还是高管，都应遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法有效。若遇到相关问题，可直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。