未签订合同的情况下，预付款能否退还主要取决于双方是否形成了具有约束力的合同关系以及预付款的具体性质。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况（可以退还）

   • 如果双方尚未就合同的主要条款达成一致意见，或者虽然进行了一定的协商但最终没有形成具有法律约束力的合同关系，此时预付款更类似于一种临时的、表达诚意的款项支付。从公平和合理的角度出发，预付款应当予以退还。例如，在购车场景中，若消费者仅支付了意向金，并未与商家就购车合同的主要条款达成一致，且商家未因此遭受实际损失，那么消费者通常有权要求退款。

2. 特殊情况（可能无法退还或部分退还）

   • 构成定金性质：虽然没有签订书面合同，但如果双方明确约定预付款具有定金性质，或根据交易习惯、沟通内容等能推断出预付款具有定金性质，则应适用定金罚则。具体为：支付方原因导致合同未签订的，对方可能无需退还；接受方原因导致合同未签订的，需双倍返还。例如，在购房场景中，若购房者支付的预付款被明确约定为定金，且因购房者自身原因导致购房合同未签订，那么开发商有权不退还该定金。
   • 一方已履行主要义务且对方接受：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使未采用书面形式，但一方已履行主要义务且对方接受的，合同视为成立。此时，预付款可能被视为合同履行的一部分，退款需考虑违约责任。例如，在服务合同场景中，若服务提供者已开始提供服务，且消费者已接受，那么即使未签订书面合同，消费者也可能需要承担一定的违约责任，预付款的退还可能会受到一定限制。
   • 基于合理信赖产生的费用支出：如接受预付款的一方基于对支付方会签订合同的合理信赖，已做准备工作并产生费用，则在退款时，可能会扣除相应合理费用后再予退还。例如，在装修场景中，若装修公司已基于消费者的预付款购买了装修材料，并产生了相应的费用，那么在退款时，消费者可能需要承担这部分合理费用。

3. 口头约定与其他形式的一致

   • 虽然未签订书面合同，但如果双方有口头约定或其他方式（如电子邮件、短信等）达成一致，并且预付款已支付，退款的可能性将取决于对方的意愿及双方的实际履行情况。然而，口头约定的证明难度较大，因此建议在支付预付款前尽量签订书面合同，以明确双方的权利和义务。

建议与提醒：

• 为避免纠纷，建议在支付预付款前务必签订书面合同，明确退款条件及方式。合同中应详细列明预付款的性质、金额、退款条件、违约责任等关键条款。
• 在支付预付款时，应保留好转账记录、付款凭证及与对方的沟通记录等证据，以证明预付款的支付事实、金额及双方约定。
• 若遇复杂情况或对方拒绝退款，建议及时向我咨询，以便获取针对性的法律建议和帮助。

综上所述，未签订合同的情况下，预付款的退还问题需根据双方是否形成有效合同关系、预付款的性质以及双方的实际履行情况来综合判断。在处理此类问题时，请务必谨慎对待，并确保自身权益得到充分保护。