总公司委托分公司开票是否需要重新签订合同，需分情况讨论：
原合同已明确授权分公司开票
若总公司与交易相对方（如客户、供应商）签订的原始合同中，已明确约定“发票可由总公司或其分公司开具”，或通过补充协议、授权书等形式赋予分公司开票权，则无需重新签订合同。此时分公司开票属于合同履行范畴，不改变合同主体关系。
原合同未明确授权分公司开票
若原合同未提及分公司开票事宜，或明确约定“发票必须由总公司开具”，则需通过以下方式之一完善手续：
- 签订补充协议：由总公司与交易相对方协商，签订补充协议明确分公司开票的合法性，避免因发票主体与合同主体不一致引发税务风险或合同纠纷。
- 出具授权委托书：总公司单独向交易相对方出具书面授权文件，载明分公司开票的具体范围、期限等，作为合同履行的辅助文件。
- 重新签订合同：若交易相对方要求，或原合同条款严格限制开票主体，可协商重新签订合同，将分公司列为开票方或明确授权条款。
风险提示与建议：
- 税务合规性：根据《发票管理办法》，发票开具方需与实际提供服务/货物的主体一致。若分公司独立核算且实际履行合同义务，开票行为合法；但若分公司仅代开票而未参与交易，可能涉嫌虚开发票，面临税务处罚。
- 合同主体一致性：若分公司以自己名义开票但未在合同中明确授权，交易相对方可能以“合同主体与发票主体不一致”为由拒绝付款或主张违约，建议通过补充协议或授权文件固定权利义务。
- 内部授权流程：总公司需完善内部授权机制，明确分公司开票的审批流程、责任划分等，避免因内部管理疏漏引发法律风险。
总结：是否需要重新签订合同取决于原合同条款及交易相对方的要求。若原合同已授权或可通过补充文件完善手续，则无需重签；否则建议通过补充协议、授权书或重新签约的方式明确权利义务，确保税务合规与合同履行安全。如有具体案例或合同条款需要分析，可进一步提供信息，我会为您详细解答。