保险公司明确表示不做燃油摩托车交强险业务，是否构成拒保需分情况讨论，具体分析如下：

1. 若保险公司已彻底退出燃油摩托车交强险市场
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第十条，保险公司经保监会批准后，可经营交强险业务。若保险公司已依法终止该险种经营（如向监管部门报备并公示），则其停止承保属于合法商业行为，不构成拒保。此时消费者需选择其他有资质的保险公司投保。

2. 若保险公司未依法终止业务却拒绝承保
   根据《交强险条例》第十条及《机动车交通事故责任强制保险业务单独核算管理暂行办法》，保险公司不得拒绝或拖延承保交强险。若保险公司无正当理由（如未报备退出、未公示停售等）拒绝为燃油摩托车承保，构成违法拒保。消费者可向当地银保监会投诉，监管部门将责令改正并处以罚款。

实务建议：

• 消费者可要求保险公司出具书面拒保通知，并核实其是否已依法终止该业务；
  
• 若保险公司无法提供合法依据，可拨打12378银保监会维权热线投诉；
  
• 投保时优先选择持续经营交强险的保险公司，避免因个别公司调整业务产生风险。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体维权流程。