在三人一审败诉的情况下，如果其中一人不参与上诉，再开庭时，该不参与上诉的人原则上不会收到传票，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：不参与上诉者不再受审
在民事诉讼中，上诉是当事人对一审判决不服而请求上一级法院进行重新审理的行为。如果三人中的一人未提出上诉，那么该人即视为接受了一审判决的结果，不再参与后续的上诉审理程序。因此，在再开庭时，法院通常不会向该不参与上诉的人发出传票，因为其已经不再是该上诉案件的当事人。
二、例外情况：可能涉及传票的情形
尽管一般情况下不参与上诉的人不会收到传票，但也存在一些例外情况，可能导致法院需要向其发出传票：
必要共同诉讼人：
- 如果三人构成必要共同诉讼人（即他们的诉讼标的具有同一性，必须一同进行诉讼），且其中一人上诉，其他未上诉的人虽然未提出上诉，但可能因案件需要而被法院通知参加诉讼。不过，这种情况在司法实践中较为少见，因为必要共同诉讼人通常需要一同上诉或被上诉。
法院认为需要通知的情形：
- 在某些特殊情况下，法院可能认为需要通知未上诉的人参加诉讼，以便更全面地了解案件事实或保障其合法权益。例如，如果未上诉的人与案件结果有直接利害关系，或者其陈述对案件审理有重要影响，法院可能会决定向其发出传票。
涉及第三人利益：
- 如果案件的处理结果可能影响到未上诉的第三人的利益，且该第三人未被明确列为上诉人或被上诉人，法院也可能根据案件需要通知其参加诉讼。不过，这种情况通常更侧重于保护第三人的利益，而非直接针对未上诉的当事人。
三、法律建议
对于不参与上诉的人：
- 如果您是一审败诉的三人之一，且决定不参与上诉，那么您通常不需要担心再开庭时会收到传票。您可以安心接受一审判决的结果，或者根据判决内容采取相应的行动（如履行判决义务、申请再审等）。
对于参与上诉的人：
- 如果您决定参与上诉，那么您需要积极准备上诉材料，并在法定期限内提交上诉状。同时，您也需要关注法院的通知和安排，确保按时参加再开庭等诉讼活动。
关注案件进展：
- 无论您是否参与上诉，都建议您关注案件的进展情况。如果案件出现新的情况或变化（如其他当事人上诉、法院决定再审等），您可能需要及时采取相应的行动来保护自己的合法权益。
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