在外地打人后逃跑，可能会面临以下法律后果：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 如果逃跑，公安机关在查明事实后，仍会对违法行为人进行处罚，且逃跑行为可能被视为不配合调查，从而加重处罚。

2. 刑事责任：

   • 如果打人行为构成犯罪，如故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 逃跑不仅不会逃避法律责任，反而可能因逃避侦查、审判而面临更严厉的刑罚。根据《刑法》的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。因此，逃跑会丧失自首这一从轻或减轻处罚的机会。

3. 民事赔偿：

   • 无论是否受到行政处罚或刑事处罚，打人者都需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 逃跑不会免除民事赔偿责任，反而可能因逃避赔偿而导致法院采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。

4. 社会影响：

   • 逃跑行为可能在社会上造成不良影响，损害个人声誉和形象。
   • 在现代社会，信息传播迅速，逃跑行为可能很快被公众知晓，对个人未来的生活和工作产生负面影响。

建议：

• 如果在外地打人后意识到自己的错误，应立即停止逃跑行为，主动向当地公安机关投案自首，如实供述自己的罪行，以争取从轻或减轻处罚。
• 积极与受害人或其家属沟通，表达歉意并协商赔偿事宜，以减轻民事赔偿责任和缓和社会矛盾。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权利和义务，以及可能的法律后果和应对策略。

最后，无论身处何地，都应遵守法律法规，尊重他人的生命权和健康权。遇到纠纷或冲突时，应保持冷静和理性，通过合法途径解决问题，而不是采取暴力手段。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。