轻微肇事逃逸后，即使双方私了，肇事者仍有可能面临法律责任，包括拘留等行政处罚，具体取决于案件的具体情况和公安机关的裁量权。以下是对此问题的详细分析：
一、肇事逃逸的法律性质与处罚规定
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，即使事故轻微且尚不构成犯罪，也是严重违反道路交通安全法规的行为。具体来说：
- 行政处罚：根据《道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门可处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。这意味着，即使事故轻微，逃逸者也可能面临罚款和拘留的行政处罚。
- 驾驶证处理：同时，根据同一法律条款，肇事逃逸者还将被一次性记12分，驾驶证将被暂扣，需要重新参加科目一考试才能恢复驾驶资格。
二、私了协议的法律效果
私了通常指双方当事人就民事赔偿部分达成一致，解决了赔偿纠纷。然而，私了并不能免除肇事者因违反交通法律法规而应承担的行政责任。肇事逃逸不仅是对受害者权益的侵害，更是对公共交通秩序和法律权威的破坏。因此，即使双方私了，公安机关仍有权依据法律规定对逃逸者进行行政处罚。
三、实际操作中的考量因素
在实际操作中，公安机关会综合考虑多种因素来决定是否对逃逸者进行拘留等行政处罚，包括但不限于：
- 逃逸情节：若逃逸行为情节非常轻微，且逃逸者在短时间内主动返回现场配合处理，如实供述事情经过，表现出较好的认错态度，公安机关可能会综合考量，不采取拘留措施，仅处以罚款或其他较轻处罚。
- 后果及影响：若逃逸行为引发了较为严重的后果，如造成现场交通混乱、影响公共安全，或者逃逸者试图逃避责任的主观故意明显（如故意破坏现场、隐瞒身份等），则被拘留的可能性较大。
四、建议与结论
- 积极配合调查：在发生交通事故后，肇事者应积极配合公安机关的调查处理，主动承担责任，以减轻自己的法律责任并维护社会的公平正义。
- 理性对待私了：虽然私了可以解决民事赔偿问题，但并不能免除行政责任。因此，在考虑私了时，肇事者应充分了解可能面临的法律后果，并谨慎决策。
- 遵守法律法规：无论事故大小，肇事者都应遵守法律法规，不得逃逸。逃逸行为只会加重法律责任，给自己带来更大的麻烦。
综上所述，轻微肇事逃逸后，即使双方私了，也不能完全排除肇事者面临拘留等行政处罚的可能性。具体处理方式需根据案情、逃逸情节及后果等因素由公安机关综合考虑决定。因此，建议当事人在发生事故后，务必遵守法律法规，及时报警并配合处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。