公司不与员工签订劳动合同是违法的，且根据不同情况，劳动者有权要求公司支付双倍工资或视为已订立无固定期限劳动合同，并可通过多种途径维护自身权益。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。对于已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这一规定明确了用人单位与劳动者之间必须签订书面劳动合同的法定义务。

二、不同阶段的法律后果

1. 入职一个月内未签合同：

   • 虽然此期间未签合同不合法，但不涉及双倍工资赔偿等惩罚性后果，可视为宽限期。不过，公司仍应尽快与员工签订书面劳动合同，以避免后续法律风险。

2. 超过一个月不满一年未签合同：

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若劳动者月工资为5000元，公司从第二个月起持续6个月未签合同，则劳动者除正常工资外，还可额外要求公司支付30000元作为赔偿（6个月×5000元/月）。

3. 满一年未签合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若公司自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为公司与劳动者已订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，增强了劳动者的职业稳定性。此时，公司仍需补签书面无固定期限劳动合同，并从应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

三、维权途径与建议

• 协商：劳动者可首先尝试与公司协商，要求公司签订书面劳动合同或支付双倍工资。
• 投诉：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。
• 劳动仲裁：劳动者还可向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自身权益。在申请劳动仲裁时，劳动者应提交能证明与公司存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等。

四、实际案例应用

以小李为例，他于2024年3月1日入职某公司，若公司一直未与他签订书面劳动合同，则：

• 从2024年4月1日起，公司需向小李支付双倍工资。
• 若至2025年3月1日公司仍未与小李签订合同，则视为公司与小李已订立无固定期限劳动合同，并且公司需从2024年4月1日起至2025年2月28日向小李支付双倍工资。

五、对公司的建议

为避免法律风险，保障双方合法权益，公司应及时与员工签订书面劳动合同。这不仅是法律规定的义务，也是维护公司稳定运营和员工权益的重要举措。

综上所述，公司不与员工签订劳动合同是违法的，并可能面临支付双倍工资或被视为已订立无固定期限劳动合同的法律后果。因此，公司应依法行事，及时与员工签订书面劳动合同；而劳动者也应了解自己的权益，必要时采取适当措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。