结论：打架互殴被行政处罚后，一般是可以开具无犯罪记录证明的，但具体能否开具还需考虑拘留的性质及后续法律处理结果。
一、可以开具无犯罪记录证明的情况
行政拘留：
- 打架互殴如果情节较轻，未造成严重伤害后果，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理，属于治安案件范畴，不构成犯罪。此时，公安机关可能会给予行政处罚，如行政拘留、罚款等。行政拘留是一种行政处罚措施，并非刑事处罚，因此不会留下犯罪记录。在这种情况下，当事人可以开具无犯罪记录证明。
达成和解的轻微伤害案件：
- 打架造成他人轻微伤，但双方当事人自愿达成和解协议，并且已经履行完毕相关协议内容的，公安机关可以不再给予治安管理处罚。这种情况下，当事人同样可以开具无犯罪记录证明。
法律依据：
- 无犯罪记录证明主要针对的是刑事犯罪记录，行政违法记录不会对此产生影响。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十二条规定：“未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。”因此，只要未经法院判决有罪，个人就有权申请开具无犯罪记录证明。
二、可能无法开具无犯罪记录证明的情况（虽不常见于行政处罚，但需注意）
- 涉嫌刑事犯罪并经法院判决有罪：
- 如果打架行为造成他人重伤、死亡等严重后果，或者存在其他恶劣情节，依据《中华人民共和国刑法》相关规定，可能构成故意伤害罪、故意杀人罪等刑事犯罪。一旦经法院依法判决有罪，就不能开具无犯罪记录证明。不过，这种情况通常不会仅以行政处罚了结，而是会进入刑事诉讼程序。
三、开具无犯罪记录证明的流程
- 需要开具无犯罪记录证明时，可以向户籍所在地的公安机关提出申请。具体流程可能因地区而异，但一般需要提供以下材料：
- 个人身份证件（如身份证、户口本等）；
- 申请书或申请表；
- 可能还需要提供其他相关证明材料（如单位要求开具的证明信等）。
- 提交材料后，需经过公安机关的审核，审核通过后即可开具无犯罪记录证明。
四、注意事项与建议
- 确保信息真实准确：在申请无犯罪记录证明时，应确保提供的信息真实准确，避免信息错误导致证明开具失败。
- 了解当地规定：部分地区可能对特定类型的打架行为有更为严格的规定，或在一定期限内可能不会立即开具无犯罪记录证明。因此，在实际操作中，建议提前了解当地的具体规定和流程。
- 行政拘留的案底影响：尽管行政拘留不会留下犯罪记录，但案底的存在仍然可能对当事人的日常生活产生一定的负面影响，比如在某些就业、政审等场合可能会受到限制或审查。因此，在日常生活中应尽量避免违法行为。
综上所述，打架互殴被行政处罚后，一般是可以开具无犯罪记录证明的。但具体能否开具还需考虑拘留的性质及后续法律处理结果。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。