在处理母亲和两个儿子之间的遗产分配问题时，我们同样需要遵循一定的法律原则和步骤，以确保分配的合法性、公平性和可操作性。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、遗嘱或遗赠扶养协议优先
遗嘱继承：
- 如果母亲生前立有合法有效的遗嘱，并且明确指定了两个儿子各自继承遗产的份额、方式等，那么遗产分配应严格按照遗嘱执行。这是法律赋予被继承人（即母亲）的意愿表达权利，也是确保遗产分配符合其个人意愿的重要方式。
遗赠扶养协议：
- 若母亲与扶养人（在此情境下，若扶养人为儿子之一或双方，且已履行了生养死葬的义务）签订了遗赠扶养协议，则该协议优先于遗嘱继承。在此情况下，遗产将按照协议内容分配给相应的扶养人。
二、法定继承原则
在没有遗嘱或遗赠扶养协议，或者遗嘱、协议无效的情况下，母亲的遗产将按照法定继承原则进行分配。
继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序继承人为配偶、子女、父母。在此情境下，由于我们讨论的是母亲和两个儿子之间的遗产分配，且未提及配偶和母亲的父母（即外祖父母）是否在世，因此我们主要关注子女这一顺序。两个儿子作为第一顺序继承人，有权平等地继承母亲的遗产。
份额分配原则：
- 一般均等：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。即两个儿子原则上应平均分配母亲的遗产。
- 特殊照顾：如果其中一个儿子生活有特殊困难且缺乏劳动能力（如身体残疾、患有重大疾病等），在分配遗产时，应当予以适当照顾，多分一些以保障其基本生活需求。
- 多尽义务多分：如果其中一个儿子对母亲尽了主要扶养义务或者与母亲共同生活，那么在分配遗产时，可以考虑多分一些给他，以体现对尽孝者的肯定和鼓励。
- 不尽义务少分或不分：如果其中一个儿子有扶养能力和扶养条件，但未尽到扶养义务，那么在分配遗产时，应当不分或者少分给他，这是对其不履行法定义务的惩罚。
三、协商处理与诉讼解决
协商处理：
- 在遗产分配过程中，两个儿子应本着互谅互让、和睦团结的精神进行协商。通过友好沟通，可以就遗产分割的时间、办法和份额达成一致意见，从而避免不必要的家庭纠纷。
调解与诉讼：
- 如果协商不成，可以考虑请家族中德高望重的长辈或基层调解组织居中调解。调解是一种更为温和且成本较低的解决方式，有助于维护家庭关系的和谐。
- 若调解仍无法解决争议，可以向人民法院提起诉讼。法院将根据法律规定和实际情况作出公正的判决，确保遗产分配的合法性和公平性。
综上所述，母亲和两个儿子之间的遗产分配应首先遵循遗嘱或遗赠扶养协议；无遗嘱或协议时，则按照法定继承原则进行分配。在整个过程中，应注重协商与沟通，以达成公平合理的分配方案。如协商无果，可通过法律途径寻求解决方案。