当遇到对方迟迟不给开发票的情况时，您可以采取以下一系列有效措施来维护自己的合法权益：
一、优先与对方进行友好协商
明确法律依据与需求：首先，您应礼貌且坚定地向对方表明开具发票的需求，并强调根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后，有义务向付款方开具发票。这不仅是您的权利，也是对方的法定义务。
了解并尝试解决拖延原因：积极询问对方未开具发票的具体原因，比如是否因为发票暂缺正在申领、开票系统故障等客观因素。如果确实存在这些原因，您可以与对方协商约定一个合理的取票时间，并以书面或电子形式（如微信聊天记录、电子邮件）留存此约定，以便后续跟进。
二、向税务机关投诉以促进行政监管
准备并提交投诉材料：若与对方沟通无果，您可以向当地税务机关进行投诉。在投诉前，请准备好购物凭证（如小票、收据）、支付记录（微信支付、支付宝、银行转账等）以及可能存在的合同等相关材料。这些材料能够证明交易行为及金额，有助于税务机关快速处理您的投诉。
选择多样化的投诉渠道：
跟进处理进度：投诉后，税务机关将依法进行调查处理，并提供案件编号以供您查询处理进度。您可以定期向税务机关咨询处理结果，确保您的权益得到及时维护。
三、考虑采取法律途径维护权益
发送律师函：如果对方的行为给您造成了较大的经济损失或您希望通过正式方式解决问题，您可以考虑委托律师向对方发送律师函。律师函将明确指出对方的违法行为、可能面临的法律后果，并督促对方尽快开具发票并承担相应责任。
提起诉讼：若对方的行为导致您遭受了严重的经济损失（例如无法报销、影响税务申报等），且其他途径均无法解决问题时，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方未开具发票的事实以及您因此遭受的损失。法院将依法判决对方开具发票并赔偿您的损失。但请注意，诉讼需要耗费一定的时间、精力和费用成本，因此请在充分考虑后做出决定。
四、预防与策略建议
为了避免类似情况再次发生，建议您在选择交易对象时尽量选择信誉良好的商家进行交易，并在交易前明确确认对方能否开具发票。如果对方表示无法开具发票或存在其他可疑情况时，请谨慎考虑是否继续交易或转向其他能提供正规发票的商家。
综上所述，面对对方迟迟不给开发票的情况时，您应通过友好协商、税务投诉及必要时采取法律手段等多维度措施来维护自己的合法权益。同时提高预防意识、选择可靠商家进行交易也是确保您消费权益得到有效保障的关键。