结论：收款人死亡后，其家人是否有义务赔偿，需根据具体情况判断，主要看该债务是否属于收款人的遗产债务，以及家人是否继承了遗产。

分析如下：

1. 债务性质与遗产债务：

   • 首先，要明确的是，付钱收据所代表的债务，本质上是收款人与付款人之间的债权债务关系。当收款人死亡后，这一债务并不会自动消失，而是可能转化为遗产债务。
   • 遗产债务是指被继承人死亡时遗留的应当由被继承人清偿的各种债务，包括因合同行为所发生的债务、因侵权行为所发生的债务、因不当得利而发生的债务以及因无因管理而发生的债务等。

2. 家人继承遗产的情况：

   • 如果收款人的家人继承了收款人的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
   • 这意味着，如果家人继承了遗产，他们就有义务在遗产范围内清偿收款人生前的债务，包括付钱收据所代表的债务。

3. 家人未继承遗产或放弃继承的情况：

   • 如果收款人的家人没有继承遗产，或者明确表示放弃继承遗产，那么他们就没有义务清偿收款人生前的债务。
   • 在这种情况下，付钱收据所代表的债务可能会因为无法找到清偿主体而成为“无头债”，但付款人可以通过其他法律途径（如起诉收款人的遗产管理人或相关责任人）来尝试追回款项。

4. 实际操作建议：

   • 对于付款人来说，如果遇到收款人死亡且家人是否继承遗产情况不明的情况，建议首先通过合法途径（如查询遗产登记、询问家人等）了解收款人的遗产状况和家人的继承情况。
   • 如果确认家人继承了遗产，可以与家人协商清偿债务的事宜；如果协商不成，可以考虑通过法律途径（如起诉）来维护自己的合法权益。
   • 同时，付款人也应该保留好付钱收据等相关证据，以便在需要时提供证明。

后续行动建议：如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。