公安机关出具不予立案决定后，一般不能直接向法院提起诉讼，但特定情况下可以直接向法院提起自诉。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下不能直接起诉

在刑事诉讼中，通常遵循“公诉为主，自诉为辅”的原则。大多数刑事案件需要由公安机关进行侦查，检察机关提起公诉，最后由法院进行审判。如果公安机关决定不予立案，这并不意味着当事人可以直接向法院提起诉讼。因为刑事案件的起诉权主要由国家公权力机关（如检察院）行使，个人一般不具备直接起诉的资格。

二、特定情况下可直接提起自诉

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，以下几类案件在公安机关不立案的情况下，被害人可以直接向人民法院提起自诉：

1. 告诉才处理的案件：

   • 侮辱、诽谤案（严重危害社会秩序和国家利益的除外）；
   • 暴力干涉婚姻自由案（致使被害人死亡的除外）；
   • 虐待案（致使被害人重伤、死亡的除外）；
   • 侵占案。

2. 人民检察院没有提起公诉，被害人有证据证明的轻微刑事案件：

   • 故意伤害案（轻伤）；
   • 非法侵入住宅案；
   • 侵犯通信自由案；
   • 重婚案；
   • 遗弃案；
   • 生产、销售伪劣商品案（严重危害社会秩序和国家利益的除外）；
   • 侵犯知识产权案（严重危害社会秩序和国家利益的除外）；
   • 属于刑法分则第四章（侵犯公民人身权利、民主权利罪）、第五章（侵犯财产罪）规定的，对被告人可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件。

3. 被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，且有证据证明曾经提出控告，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。

三、操作建议

1. 了解案件性质：首先判断案件是否属于上述可以直接提起自诉的范围。这是决定后续行动方向的关键。

2. 收集证据：确保有足够的证据证明被告人的犯罪事实。证据是提起自诉的基础，没有充分的证据，法院可能不会受理案件。

3. 准备诉讼材料：包括起诉状、证据清单等。这些材料需要详细、准确地描述案件事实和证据情况，以便法院能够全面了解案件情况。

4. 向法院提起诉讼：将准备好的诉讼材料提交给有管辖权的人民法院。在提交材料时，需要按照法院的要求填写相关表格，并缴纳诉讼费用。

四、其他救济途径

如果案件不属于可以直接提起自诉的范围，或者当事人对公安机关不予立案的决定不服，还可以通过以下途径寻求救济：

1. 申请复议：向作出决定的公安机关申请复议。复议机关将在收到复议申请后的一定期限内作出复议决定，并书面通知控告人。

2. 请求监督：如果复议机关维持了原不予立案的决定，当事人还可以向上一级公安机关或人民检察院提出申诉，请求其行使立案监督权。上级公安机关或人民检察院将审查下级公安机关的不予立案理由是否成立，并据此作出相应处理。

总结来说，公安机关出具不予立案决定后，当事人应根据案件性质选择合适的救济途径。如果案件属于可以直接提起自诉的范围，那么可以直接向法院提起自诉；如果不属于，则可以通过申请复议或请求监督等途径寻求救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。