结论：在劳动合同变更时，劳动者不愿意签署变更协议是可以的，但需根据具体情况判断后续处理方式及可能面临的法律后果。以下从不同角度进行详细分析：
一、劳动合同变更的基本原则与法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，劳动合同的变更必须遵循平等自愿、协商一致的原则，且应采用书面形式。这意味着，任何一方都不能单方面强制变更劳动合同内容，而需双方充分沟通并达成一致意见后，签订书面协议，变更方为有效。因此，劳动者有权拒绝签署未经协商一致的劳动合同变更协议。
二、劳动者不签变更后劳动合同的情况与法律后果
公司单方变更或内容违法：
- 若公司未经劳动者同意单方面变更劳动合同（如调整岗位、降低薪酬等），或变更内容违反法律法规，劳动者有权拒绝签署。此时，原劳动合同继续有效，公司应继续履行原合同义务。
- 如果公司因此解除与劳动者的劳动合同，构成违法解除，需向劳动者支付经济赔偿金。赔偿金的标准通常为劳动者在公司工作的年限乘以月工资的两倍（具体根据《劳动合同法》第四十七条、第八十七条计算）。
变更内容对劳动者不利：
- 若变更的劳动合同条款对劳动者权益产生重大不利影响，劳动者同样有权拒绝签署。公司应与劳动者进一步协商，寻求合理解决方案，而不能直接以不签为由解除劳动合同。
- 若公司坚持变更且劳动者拒绝，而双方又无法就变更达成一致，公司可能面临无法单方面变更劳动合同的法律风险，此时公司若解除劳动合同，同样需支付经济补偿金。
公司存在违法行为：
- 如果公司在变更劳动合同过程中存在欺诈、胁迫等违法行为，即使劳动者已签署变更后的合同，也有权在一定期限内（通常为一年）申请撤销该合同，并可通过法律途径维权。
客观情况变化：
- 如因企业转产、重大技术革新等客观情况发生重大变化，导致原劳动合同无法履行，且公司与劳动者协商变更未能达成一致，公司可提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿金。经济补偿金的标准根据劳动者在公司工作的年限和月工资确定（具体根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条计算）。
三、劳动者的应对建议
及时沟通与协商：
- 劳动者在收到变更劳动合同的通知后，应及时与公司进行沟通，了解变更的具体内容和理由，表达自己的意见和建议，争取达成双方都能接受的变更方案。
保留证据与记录：
- 劳动者应妥善保管好与原劳动合同相关的所有文件、记录，如工资条、考勤记录、工作邮件等，以备日后可能发生的争议之需。
依法维权：
- 若公司违反法律法规或侵犯劳动者合法权益，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结与建议：面对劳动合同变更的要求，劳动者应充分了解相关法律法规和自身权益，根据公司提出的变更内容是否合理合法，以及自身实际情况做出是否签署的决定。在维护自身权益的同时，也应遵守法律法规和劳动合同的约定，通过合法途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。