在行政诉讼中，如果行政机关败诉，其后续处理是一个涉及法律责任追究、内部管理调整以及可能的国家赔偿等多个方面的复杂过程。以下是对此问题的详细解答：
一、败诉后的初步应对
审查判决书：
- 行政机关应首先详细阅读一审判决书，明确败诉的具体原因，如证据不足、法律适用错误或程序问题等。
- 检查判决书中事实认定、法律条文引用及裁判逻辑的合理性，为后续的应对策略提供依据。
评估上诉可能性：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》，行政机关有权在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。
- 分析案件是否有新的事实、证据或法律适用问题支持上诉，并咨询专业律师以获取专业的上诉建议和风险评估。
二、若决定上诉
准备上诉材料：
- 撰写上诉状，明确上诉人、被上诉人信息，具体阐述上诉请求和理由，并结合事实和法律依据进行论证。
- 整理补充证据，收集并整理新的支持上诉请求的证据，确保符合法律要求。
- 准备一审判决书副本、身份证明等相关材料。
提交上诉申请：
- 在法定的上诉期限内提交上诉状和相关材料，避免丧失上诉权利。
- 按规定缴纳上诉费用，经济困难者可申请缓交、减交或免交。
积极参与二审程序：
- 按时参加庭审，遵守法庭纪律，尊重法官和其他诉讼参与人。
- 在庭审中详细阐述上诉理由，对一审判决问题进行说明，并结合新证据和法律规定进行论证。
三、若不上诉或上诉后仍败诉
内部追责：
- 行政处分：根据《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规，对违法违纪的公务员给予警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分。
- 责令改正：上级行政机关可以责令下级行政机关或其工作人员改正违法行为，并可能采取通报批评等措施。
- 绩效考核影响：将行政诉讼败诉情况纳入行政机关及其工作人员的绩效考核体系，影响其评优评先、晋升等。
外部监督与问责：
- 人大监督：各级人民代表大会及其常务委员会可以对行政机关的工作进行监督，包括对其在行政诉讼中的表现进行审议和质询。
- 监察机关监督：监察机关可以对行政机关及其工作人员的违法违纪行为进行监察和调查，依法给予政务处分。
- 司法建议：人民法院在审理行政诉讼案件时，可以向行政机关提出司法建议，促使其改进工作、完善制度。
国家赔偿：
- 如果行政机关的违法行为给公民、法人或其他组织造成了损害，应当依法承担国家赔偿责任。这包括支付赔偿金、返还财产、恢复原状等。
四、具体追责流程
- 败诉原因分析：深入分析行政诉讼败诉的原因，确定是由于行政机关的哪些违法行为或不当行为导致的败诉。
- 启动追责程序：根据败诉原因和责任情形，由有权机关（如上级行政机关、监察机关等）依职权或依申请启动追责程序。
- 调查取证：对涉嫌违法违纪的行政机关及其工作人员进行调查取证，收集相关证据材料。
- 作出决定：根据调查结果和相关法律法规的规定，作出是否追责以及如何追责的决定。
- 执行与反馈：将追责决定送达被追责对象并执行到位，同时向相关方面反馈追责结果和执行情况。
在整个过程中，行政机关应咨询专业律师以了解法律权益、诉讼风险，并做出明智决策。同时，行政机关也应积极反思败诉原因，加强内部管理，提高行政行为的合法性和合理性，以减少类似败诉情况的发生。