最初作出行政决定的行政机关在特定情形下不可以再收集有关证据，但在符合法定程序和条件时，可以依法补充或重新收集证据。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则：禁止事后补证
根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规的规定，行政机关在作出行政行为时，应当基于充分、确凿的证据。一旦行政行为作出，行政机关通常不得再自行收集新的证据来支持其已作出的决定。这一原则的核心目的在于防止行政机关滥用职权，随意变更或撤销已生效的行政行为，从而保障行政行为的稳定性和公信力。
二、例外情形：依申请或法定程序补充证据
尽管存在禁止事后补证的一般原则，但在某些特定情形下，行政机关仍然可以依法补充或重新收集证据。这些例外情形主要包括：
行政复议或诉讼中的补充证据：
- 在行政复议或行政诉讼过程中，若原行政机关发现新的事实或证据可能影响行政行为的合法性或合理性，可依据法定程序提出补充证据的申请。例如，《行政复议法实施条例》允许被申请人（即原行政机关）在复议期间提交书面答复及当初作出行政行为的证据材料。
- 但需注意，此类补充证据需满足“新事实”或“新证据”的标准，且不得用于证明原行政行为的违法性，仅作为完善事实认定的辅助材料。
法定调查程序的延续：
- 若法律明确规定行政机关在作出决定后仍负有持续调查义务（如环境监管中需长期监测污染数据），则行政机关可在后续程序中依法收集新证据。但此类证据的收集必须符合法定程序，且需与原有行政行为具有直接关联性。
纠正明显错误的特殊情形：
- 当原行政行为存在重大且明显的错误（如事实认定严重失实、适用法律错误等），且该错误可能损害公共利益或他人合法权益时，行政机关可通过法定纠错机制（如撤销、变更原决定）并重新开展调查取证。但需严格遵循正当程序原则，确保当事人知情权、申辩权得到充分保障。
三、法律后果与风险提示
- 合法补充证据：若行政机关在符合法定程序和条件的情况下补充证据，这些证据可能被复议机关或法院采纳，从而影响行政行为的合法性或合理性的认定。
- 非法补充证据：若行政机关违反法定程序或条件补充证据，这些证据可能被视为非法证据而被排除，行政机关也可能因此面临法律责任，如被撤销或变更原行政行为、承担赔偿责任等。
温馨提示：如果您作为当事人，发现行政机关在作出行政决定后试图非法补充证据，您有权提出异议并寻求法律救济。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。