私自签订劳动合同可能涉及的法律责任主要包括以下几种情况：
合同效力问题：
- 若双方均具备签订劳动合同的主体资格：即双方都是具有完全民事行为能力的自然人或法人，且合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该劳动合同通常是有效的。但私自签订，即未经公司正式流程或未遵循相关法律法规（如未进行必要的备案或公示等，具体取决于地方规定），可能不影响合同效力，但可能引发后续管理上的纠纷或问题，如公司可能以未遵循内部流程为由主张合同签订程序存在瑕疵，但这通常不直接导致合同无效。
- 若一方或双方不具备签订劳动合同的主体资格：例如，一方是未成年人或限制民事行为能力人，或者合同一方是虚构的实体，那么该劳动合同可能是无效的。此时，私自签订的行为可能构成欺诈或其他违法行为，需要承担相应的法律责任。
法律责任承担：
- 对于劳动者而言：如果私自签订劳动合同是为了获取不正当利益或逃避法律责任，如虚构工作经历、学历等，一旦被发现，可能面临被解雇、赔偿损失等法律责任。同时，如果因此给用人单位造成损失，劳动者还可能需要承担赔偿责任。
- 对于用人单位而言：如果私自签订劳动合同是为了规避法律义务，如不支付社会保险、不提供劳动保护等，一旦被劳动行政部门查处，将面临罚款、补缴社会保险、支付赔偿金等法律责任。此外，如果因此给劳动者造成损失，用人单位还需要承担赔偿责任。
具体情形分析：
- 未签订书面劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果私自签订劳动合同被视为未签订书面劳动合同（如合同未加盖公司公章、未由法定代表人或授权代表签字等），用人单位可能面临支付双倍工资的法律责任。但需注意，如果双方实际上已经履行了劳动合同的主要义务，且劳动者未提出异议，可能视为已经订立了书面劳动合同。
- 合同内容违法：如果私自签订的劳动合同中包含违法条款，如约定劳动者放弃社会保险、加班不支付加班费等，这些条款是无效的。用人单位不能因为劳动者同意而免除其法律责任。同时，劳动者也有权要求用人单位按照法律规定履行义务。
建议：
- 对于劳动者而言，在签订劳动合同时应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。如果发现合同内容违法或存在不合理之处，应及时提出异议并寻求法律帮助。
- 对于用人单位而言，应严格遵守法律法规，按照正规流程与劳动者签订劳动合同。避免私自签订或使用违法条款，以免引发法律纠纷和承担不必要的法律责任。
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