在老人突然离世的情况下，儿子和女儿是否都可以继承遗产，这主要取决于老人是否留有遗嘱以及法定继承人的具体情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 有遗嘱的情况

   • 遗嘱的效力：如果老人生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产的继承人，那么应当按照遗嘱的内容来分配遗产。在这种情况下，即使儿子和女儿都是老人的子女，但如果遗嘱中并未指定他们为继承人，或者指定了其中一方为继承人，那么另一方就无法直接继承遗产。
   • 遗嘱的形式要求：遗嘱必须符合法定的形式要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证等。只有符合这些形式要求的遗嘱，才具有法律效力。

2. 无遗嘱的情况（法定继承）

   • 第一顺序继承人：在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，按照法定继承办理。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产首先由第一顺序继承人继承，包括配偶、子女、父母。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，在老人离世且没有遗嘱的情况下，儿子和女儿作为老人的直系血亲，都属于第一顺序继承人，有权继承老人的遗产。
   • 继承份额的分配：在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但这也并非绝对，如果继承人之间协商一致，也可以不均等分配。此外，如果某位继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，分配遗产时也可以适当多分。
   • 特殊情况：如果儿子在老人之前去世，他将无法作为第一顺序继承人继承遗产。但是，如果儿子有子女（即老人的孙子女），在儿子应继承的份额内，孙子女可以代位继承。这意味着，孙子女将继承其父亲原本应继承的遗产份额。

法律建议：

• 如果老人有立遗嘱的意愿，建议尽早咨询专业律师，确保遗嘱的合法性和有效性。
• 在老人离世后，如果家庭成员对遗产分配存在争议，建议及时咨询专业律师，了解法定继承的相关规定和程序，以便妥善处理遗产纠纷。

可能产生的法律后果：

• 如果遗嘱无效或不存在，且家庭成员无法就遗产分配达成一致意见，可能会导致遗产纠纷诉讼的发生。这不仅会耗费大量的时间和精力，还可能对家庭关系造成不可修复的损害。

因此，在处理老人离世后的遗产继承问题时，建议家庭成员保持冷静和理性，尽量通过协商和调解的方式解决争议。如果无法达成一致意见，再寻求法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。