结论：公司提前一个月通知解除劳动合同后，员工找到新工作并不必然能提前离职，是否可以提前离职需根据具体情况和双方协商结果来确定。

分析说明：

1. 劳动合同解除的法定程序：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。这是用人单位解除劳动合同的法定程序之一。
   • 在此情况下，劳动者通常需要等待三十日或者接受额外一个月的工资补偿后，劳动合同才会正式解除。

2. 员工提前离职的可能性：

   • 协商一致：如果员工找到新工作并希望提前离职，最稳妥的方式是与原用人单位进行协商，并达成一致意见。双方可以签订书面协议，明确提前离职的具体日期、工资结算、经济补偿等事项。
   • 用人单位同意：即使没有签订书面协议，如果用人单位口头同意员工提前离职，并且员工能够证明这一点（如通过录音、聊天记录等方式），那么员工也可以提前离职。但这种方式存在风险，因为口头协议难以证明，一旦发生纠纷，员工可能面临举证困难的问题。
   • 法定情形：在某些特定情况下，如用人单位存在违法行为（如未按时支付劳动报酬、未提供劳动保护等），员工可以依据《劳动合同法》的相关规定，立即解除劳动合同，而无需等待三十日或者接受额外一个月的工资补偿。但这种情况并不适用于员工因找到新工作而希望提前离职的情形。

3. 提前离职的法律后果：

   • 如果员工未经用人单位同意擅自提前离职，可能构成违约行为，需要承担相应的法律责任。用人单位有权要求员工赔偿因提前离职造成的损失，如招聘费用、培训费用等。
   • 此外，如果员工在提前离职过程中泄露了用人单位的商业秘密或者违反了竞业限制协议等约定，还可能面临更严重的法律后果。

建议与行动：

• 与用人单位协商：如果你希望提前离职，建议首先与用人单位进行协商，并尽量达成一致意见。在协商过程中，可以明确提前离职的具体日期、工资结算、经济补偿等事项，并签订书面协议以保障自己的权益。
• 保留证据：如果用人单位口头同意你提前离职，务必保留好相关证据（如录音、聊天记录等），以备不时之需。
• 遵守法律法规：在提前离职过程中，务必遵守相关法律法规和劳动合同的约定，避免给自己带来不必要的法律风险。

后续思考依据：

• 在处理类似情况时，应充分考虑劳动合同的约定、相关法律法规的规定以及双方协商的结果。不同的情况可能需要采取不同的处理方式，因此建议根据实际情况进行具体分析。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。