在采购过程中，供应商要求签署质量补充协议时，通常应由采购方和供应商双方授权的代表签署。以下是对这一问题的详细分析：

1. 协议签署的主体：

   • 质量补充协议是采购合同的一部分或补充，用于明确双方在产品质量方面的具体要求和责任。因此，签署主体应当与采购合同的签署主体一致，即采购方和供应商。
   • 签署协议的代表应当是双方授权的人员，他们有权代表各自公司或组织进行法律文件的签署。这通常包括公司的法定代表人、授权代表或具有相应权限的负责人。

2. 签署流程：

   • 在签署质量补充协议前，双方应就协议内容进行充分协商，确保协议条款明确、具体，并符合双方的实际需求和利益。
   • 协商一致后，双方应准备协议文本，并由各自授权的代表进行签署。签署时，应确保代表的身份真实、有效，并留存相关证明文件。
   • 签署完成后，协议应加盖双方公司或组织的公章或合同专用章，以确认协议的法律效力。

3. 注意事项：

   • 在签署质量补充协议前，采购方应仔细审查协议条款，特别是关于产品质量标准、检验方法、违约责任等方面的内容，确保自身权益得到充分保障。
   • 如果采购方对协议条款存在疑问或需要修改，应及时与供应商进行沟通协商，直至达成一致意见后再进行签署。
   • 签署协议后，双方应严格按照协议约定履行各自义务，确保产品质量符合协议要求。如发生争议或违约情况，应及时通过协商、调解或诉讼等方式解决。

4. 法律后果：

   • 质量补充协议一旦签署并生效，即具有法律约束力。双方应严格遵守协议约定，否则可能面临违约责任和法律纠纷。
   • 如果因产品质量问题导致采购方遭受损失，采购方有权依据协议约定向供应商追究违约责任，并要求赔偿相应损失。

建议：在实际操作中，为了确保质量补充协议的有效性和可执行性，建议双方在签署前咨询专业律师或法律顾问的意见。他们可以对协议条款进行法律审查，提供法律建议，并帮助双方完善协议内容。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。