关于您提出的“商业承兑汇票是否可以背书给下家，下家再背书给出票方”的问题，这是一个涉及票据法及商业承兑汇票流转规则的问题，下面我将为您详细解答。

首先，商业承兑汇票作为一种可流通的票据，其背书转让是票据法所允许的一种票据行为。背书转让是指持票人为了转让票据权利，在票据背面或者粘单上记载有关事项并签章的行为。这种行为一旦成立，即产生法律效力，包括票据权利的移转、票据权利的证明以及票据责任的担保等。

针对您的问题，商业承兑汇票确实可以背书给下家。这是票据流通性的体现，也是商业承兑汇票作为支付和结算工具的重要功能之一。持票人（即当前票据的合法持有者）有权选择将票据背书转让给任何符合票据法规定的受让人，也就是下家。

接下来，下家在收到背书转让的商业承兑汇票后，同样有权选择继续背书转让。这里就涉及到了您问题的第二部分，即下家是否可以再背书给出票方。从票据法的角度来看，这是完全允许的。只要下家在背书时符合票据法的规定，如正确记载背书事项、签章等，且出票方愿意接受该背书转让，那么这种背书行为就是有效的。

然而，需要注意的是，虽然法律上允许这种背书行为，但在实际操作中，出票方接受下家的背书转让可能涉及多种因素，如出票方的资金状况、与下家的业务关系等。因此，在实际操作中，是否进行这样的背书转让还需要根据具体情况来判断。

此外，还需要提醒的是，商业承兑汇票的背书转让必须遵循票据法的相关规定，如背书必须连续、背书不得附有条件等。如果背书转让过程中存在违法或违规行为，可能会导致票据无效或产生其他法律纠纷。

综上所述，商业承兑汇票可以背书给下家，下家在符合票据法规定的情况下也可以再背书给出票方。但具体操作时还需根据实际情况和票据法的规定来判断和执行。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。