当您的劳动合同第二次到期，而公司选择不续签时，关于赔偿的问题，这主要取决于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定以及您的具体情况。以下是我为您详细梳理的解答：
一、经济补偿的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则用人单位在终止劳动合同时，应向您支付经济补偿。这意味着，如果公司没有提供与之前相同或更好的条件，或者您因公司降低条件而不愿续签，公司都需要支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算主要依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体来说：
这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、特定情形下的赔偿
如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），而公司拒绝续签，这种行为可能构成违法终止劳动合同。在此情况下，您有权主张赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
四、举例说明
假设您在某公司工作了3年零8个月，劳动合同第二次到期后公司决定不续签，且您不符合签订无固定期限劳动合同的特殊条件。如果您劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元，那么公司应支付给您的经济补偿金额为4个月×8000元/月=32000元。
如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件，且公司拒绝续签被认定为违法终止劳动合同，那么公司应支付的赔偿金为64000元（即经济补偿标准的二倍）。
五、维权建议
综上所述，当您的劳动合同第二次到期公司不续签时，您有权根据《劳动合同法》的相关规定获得经济补偿。如果公司拒绝支付或支付不足，您可以通过法律途径来维护自己的权益。希望这些解答能对您有所帮助。