结论：妨碍公务被监外执行，一般情况下不会直接影响子女的事业编教师招聘，但若子女报考的是对政治审查有严格要求的岗位，或存在其他特殊情形，则可能产生一定影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、监外执行的法律性质与影响
监外执行，是指对被判处有期徒刑、无期徒刑和拘役的罪犯，因其具有不宜在监内执行的特殊原因，按照法律规定，将其在监外来执行刑罚的一种执行办法。它本身并不构成对子女未来的直接法律限制或禁止，而是针对罪犯本人的一种刑罚执行方式。
二、事业编教师招聘的政治审查要求
事业编教师招聘通常会对报考者进行政治审查，以了解其政治立场、道德品质、遵纪守法情况等。政治审查的内容一般包括报考者的个人历史、家庭成员及主要社会关系的情况等。然而，在大多数情况下，父母因妨碍公务被监外执行，并不会直接导致子女无法通过政治审查。因为政治审查主要关注的是报考者本人的政治表现和道德品质，而非其家庭成员的犯罪记录。
三、可能产生影响的特殊情形
尽管一般情况下监外执行不会直接影响子女的事业编教师招聘，但仍存在一些特殊情形可能产生一定影响：
报考岗位对政治审查有严格要求：如果子女报考的是对政治审查有特别严格要求的岗位，如涉及国家安全、机要等敏感领域的岗位，那么家庭成员的犯罪记录可能会成为审查的重点之一。在这种情况下，父母因妨碍公务被监外执行的情况可能会对子女的招聘产生一定影响。
存在其他不良记录或行为：如果子女本人存在其他不良记录或行为，如违法犯罪记录、严重违反校规校纪等，那么这些记录或行为可能会与父母因妨碍公务被监外执行的情况相互叠加，从而增加子女无法通过政治审查的风险。
社会舆论和公众认知的影响：在某些情况下，即使法律上没有明确规定父母犯罪记录会影响子女的招聘，但社会舆论和公众认知可能会对此产生一定影响。例如，如果父母因妨碍公务被监外执行的情况在社会上引起了广泛关注或争议，那么这可能会对子女的招聘产生一定的负面影响。
四、建议与措施
了解招聘岗位的具体要求：在报考前，子女应详细了解招聘岗位的具体要求，特别是政治审查方面的要求，以便有针对性地准备相关材料和应对审查。
保持个人品行的端正：子女应始终保持个人品行的端正，遵守法律法规和校规校纪，避免出现任何不良记录或行为。
积极沟通解释：如果父母因妨碍公务被监外执行的情况确实可能对子女的招聘产生影响，子女可以积极与招聘单位沟通解释，说明情况并表达自己的诚意和决心。
寻求法律帮助：如果子女在招聘过程中遇到任何法律问题或困惑，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。