结论：公司卡着不让请假是否合理，需根据请假类型、公司规章制度及具体情形综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、法定假期（如年假、病假、婚假等）

1. 年假
   根据《职工带薪年休假条例》，员工连续工作满1年即可享受带薪年休假，公司需根据生产情况统筹安排，并考虑员工意愿。若公司无正当理由拒绝请假，可能违法。

   • 员工权利：有权要求公司安排休假或支付300%日工资的未休年假补偿。
     
   • 维权步骤：
     
     1. 与公司协商，要求说明拒绝理由并明确休假时间；
        
     2. 协商无果，向当地劳动监察部门投诉；
        
     3. 仍未解决，可申请劳动仲裁或提起诉讼。

2. 病假
   员工因病需请假时，公司无权拒绝。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工享有医疗期，期间公司需支付病假工资（通常为当地最低工资的80%）。

   • 注意事项：需提供医院出具的病假证明，否则公司可能以“旷工”处理。

3. 婚假、产假、丧假等
   这些假期受法律保护，公司必须批准。例如，婚假通常为3天（部分地区延长），产假根据《女职工劳动保护特别规定》为98天（含难产、多胞胎等情形）。

二、事假

事假属于非法定假期，公司有权根据规章制度决定是否批准。但需注意：

1. 合理性审查：公司拒绝事假的理由需合理（如员工请假导致生产无法进行），且规章制度需经民主程序制定并公示。
   
2. 特殊情形：若员工因紧急情况（如直系亲属突发重病）需请假，公司拒绝可能被认定为“未提供劳动条件”，员工可据此解除合同并主张经济补偿。

三、公司规章制度与劳动合同

1. 规章制度合法性：若公司规章制度明确规定了请假流程及审批权限，且内容合法（如不违反法律强制性规定），员工需遵守。
   
2. 劳动合同约定：若劳动合同中约定了请假条款（如“事假需提前3天申请”），公司有权按约定执行。但约定不得排除员工法定权利（如年假）。

四、员工应对建议

1. 保留证据：请假时尽量通过书面形式（如邮件、微信）提交申请，并保留公司拒绝的回复记录。
   
2. 协商优先：先与公司沟通，明确拒绝理由及依据。
   
3. 投诉与仲裁：若公司行为违法，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张休假权利或赔偿。

总结：公司是否合理拒绝请假，需结合假期类型、公司制度及具体情形判断。若涉及法定假期或公司制度违法，员工有权维权；若是事假且公司理由合理，则需遵守规定。如有疑问，可直接向我咨询具体情形。