威胁恐吓妨碍公务是否犯法，需根据具体情形来判断，若情节严重或伴有特定目的，则可能构成犯罪。以下从不同角度为你详细分析：
一、治安管理处罚层面
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，会受到五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。这一规定同样适用于威胁恐吓妨碍公务但尚未构成犯罪的情形，旨在维护社会治安秩序和公民的人身安全。
二、刑事犯罪层面
妨害公务罪：
- 如果威胁恐吓的行为是针对正在依法执行职务的国家机关工作人员，如警察、法官等，且情节严重，阻碍了其依法执行职务，那么可能构成妨害公务罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
其他相关犯罪：
- 敲诈勒索罪：如果威胁恐吓的目的是为了非法占有他人财物，即通过对被害人实施威胁或要挟的方法，迫使其交出财物，则可能构成敲诈勒索罪。
- 寻衅滋事罪：恐吓他人，情节恶劣且破坏社会秩序的，如多次恐吓、造成恶劣社会影响等，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十三条的规定，有追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
三、应对措施与法律责任
保持冷静并收集证据：
- 遭遇威胁恐吓妨碍公务时，首先要保持冷静，及时通过录音、录像、截屏等方式留存对方威胁恐吓的言辞、画面等内容作为证据。
向公安机关报案：
- 携带收集到的证据向案发地的公安机关报案，公安机关会依法进行调查处理。如果构成犯罪，公安机关将立案侦查，并移送检察机关审查起诉。
民事赔偿诉讼：
- 若威胁恐吓行为造成了经济损失或精神损害，受害人可依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任以维护自身合法权益。
四、实际案例与法律后果
- 案例一：某人因不满交警的处罚决定，对交警进行威胁恐吓，阻碍其依法执行职务。该行为被认定为妨害公务罪，最终被判处有期徒刑。
- 案例二：某人多次对他人进行威胁恐吓，造成恶劣社会影响，被认定为寻衅滋事罪，受到相应的刑事处罚。
总结与建议：威胁恐吓妨碍公务的行为，其法律性质及责任承担需结合具体行为、情节、目的等多方面因素综合判断。无论是治安管理处罚还是刑事处罚，都体现了法律对公民人身安全和财产权益的保护。因此，我建议你如果遭遇此类情况，应积极采取措施保护自己的合法权益不受侵害，并及时向公安机关报案。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。