在行政协议案件中，一般不能直接判决欠款第三人承担责任，但存在例外情况。以下从不同角度进行分析：
一、一般原则：行政协议案件的相对性
行政协议，作为行政机关与公民、法人或其他组织之间设立、变更、终止行政法律关系的协议，其本质仍属于合同范畴。根据合同相对性原则，合同的权利义务通常仅约束合同双方当事人，即行政机关和协议相对方。因此，在一般的行政协议案件中，如果涉及欠款问题，原则上应由协议相对方承担责任，而非直接判决欠款第三人承担。
二、例外情况：第三人加入债务或法律另有规定
第三人加入债务：
- 如果欠款第三人以书面形式或其他明确方式表示愿意加入债务，成为共同债务人，或者与行政机关、协议相对方达成债务转移的协议，那么在该情况下，第三人可能成为行政协议案件中的责任主体，法院可以判决其承担相应的欠款责任。
法律另有规定：
- 在某些特定情况下，法律可能规定第三人需对行政协议中的欠款承担责任。例如，如果第三人是行政协议的担保人，且担保合同合法有效，那么在协议相对方不履行还款义务时，担保人可能需承担担保责任。
- 另外，如果第三人通过欺诈、胁迫等手段促使行政机关或协议相对方签订行政协议，并因此导致欠款问题，那么第三人可能因侵权行为而需承担相应的法律责任。不过，这种情况下的责任承担通常需要通过侵权诉讼来解决，而非直接在行政协议案件中判决。
三、实际操作中的考量因素
- 证据收集：在行政协议案件中，如果希望判决欠款第三人承担责任，必须收集充分的证据来证明第三人的责任。这可能包括第三人加入债务的书面协议、担保合同、侵权行为的证据等。
- 法律适用：在判断第三人是否应承担责任时，需要准确适用相关法律法规。这要求律师具备深厚的法律功底和丰富的实践经验，以便在复杂的法律关系中准确找到适用的法律条款。
- 诉讼策略：根据案件的具体情况，制定合适的诉讼策略。例如，如果第三人的责任比较明确，可以考虑将第三人作为共同被告提起诉讼；如果第三人的责任存在争议，可能需要先通过其他途径解决争议，再确定诉讼策略。
四、建议
- 详细审查协议：在处理行政协议案件时，应详细审查协议内容，了解协议双方的权利义务关系，以及是否存在第三人加入债务或提供担保等情况。
- 收集充分证据：如果希望判决欠款第三人承担责任，必须收集充分的证据来支持自己的主张。这可能需要通过调查取证、申请法院调取证据等方式来实现。
- 咨询专业律师：由于行政协议案件涉及复杂的法律关系和法律适用问题，因此建议当事人在处理此类案件时咨询专业律师的意见。作为专注于婚姻家庭、经济纠纷领域的律师，我可以为你提供专业的法律咨询和诉讼代理服务。
综上所述，虽然行政协议案件中一般不能直接判决欠款第三人承担责任，但在存在第三人加入债务或法律另有规定的情况下，第三人可能成为责任主体。因此，在处理此类案件时，应详细审查协议内容、收集充分证据，并咨询专业律师的意见。