结论：在学校工作5个月后被辞退，是否有赔偿取决于辞退的原因和是否符合相关法律法规的规定。以下分情况详细说明：

1. 合法辞退且无需支付赔偿金的情况：

   • 如果您存在严重违反学校规章制度、严重失职或营私舞弊给学校造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、或者被依法追究刑事责任等情形，学校有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定合法辞退您，且无需支付赔偿金。

2. 违法辞退需支付赔偿金的情况：

   • 如果学校没有合法理由辞退您，或者辞退程序不符合法律规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成违法辞退。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，您有权要求学校支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。其中，经济补偿金根据您的工作年限和月工资确定，由于您工作了5个月，经济补偿金通常为半个月工资（若工作不满六个月），因此赔偿金通常为一个月工资。但具体数额还需根据您的实际月工资和当地的相关规定来确定。

3. 协商一致解除劳动合同的情况：

   • 如果学校与您协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十六条的规定，学校应当向您支付经济补偿。经济补偿的计算方式与上述违法辞退中的经济补偿金计算方式相同，即根据您的工作年限和月工资来确定。由于您工作了5个月，经济补偿金通常为半个月工资。

法律建议：

• 在面对辞退时，首先要求学校出具书面的辞退通知，并明确辞退的原因。
• 如果认为学校的辞退行为违法或不合理，可以收集相关证据（如工作记录、工资单、辞退通知等）来维护自己的权益。
• 可以先与学校进行协商，尝试达成和解或获得合理的赔偿。
• 如果协商无果，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果选择通过法律途径解决争议，需要耗费一定的时间和精力，并可能需要承担一定的诉讼费用。
• 如果最终获得胜诉，学校将需要支付相应的赔偿金或经济补偿金，并可能面临其他法律责任（如恢复劳动关系等）。

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