针对您提出的“法院判决分期履行，第一期未履行，后面的是否可以一起申请强制执行”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确分期履行的法律性质。在大多数情况下，每期履行内容在法律上被视为独立的债务关系。这意味着，如果某一期未履行，债权人有权就该期债务单独申请强制执行，而无需等待全部期限届满。例如，如果判决要求债务人每月支付一定金额，连续支付数月，而债务人在第一个月就未履行支付义务，那么债权人可以在该月履行期限届满后，立即就这一期的未支付金额申请强制执行。
接下来，我们来看申请强制执行的时效与频率。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为2年，这个期间是从最后一期履行期限届满之日起计算的。但是，对于分期履行的情况，每笔到期债权均可单独计算时效。也就是说，如果某一期债务到期未履行，债权人可以在该期履行期限届满后立即申请强制执行，而无需等待后续期限结束。此外，债权人还可以就不同到期债权分别申请执行，如果有多期债务未履行，债权人可以分别在对应期限届满后申请多次强制执行。
在实务操作中，我建议您注意以下几点：
及时固定证据：每期履行期限届满后，应保存债务人未履行的证明，如催款记录、银行流水等，以便在申请执行时提供证据支持。
关注执行成本：多次申请强制执行可能会增加执行费用，这些费用通常是按标的额比例收取的。但是，如果分期金额较小，部分法院可能会考虑合并执行以降低成本。
避免时效风险：即使分期履行，每笔债权的2年申请执行时效也是独立计算的。因此，您需要密切关注每笔债权的时效情况，避免错过申请执行的时机。
最后，根据相关法律依据，《中华人民共和国民事诉讼法》第246条以及《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》第13条都明确规定了，对于分期履行的判决，债权人可以在每期履行期限届满后立即就未履行部分申请强制执行。
综上所述，对于您提出的问题，答案是：如果法院判决分期履行，第一期未履行，您可以在该期履行期限届满后立即就未履行部分申请强制执行，而无需等待后面所有期限结束后再一起申请。每次申请均针对独立的到期债权，这样既能符合法律规定，也能有效保障您的权益。