结论：行政拘留因病暂缓执行，并不意味着案件已经结案。是否结案需根据具体案件情况和法律程序来判断，医院证明主要用于证明暂缓执行的合理性，而非结案依据。

详细分析：

1. 行政拘留与暂缓执行：

   • 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法采取的短期限制人身自由的行政处罚。
   • 在某些情况下，如被处罚人患有严重疾病等，公安机关可以决定暂缓执行行政拘留。暂缓执行并不意味着处罚的取消或案件的终结，而是出于人道主义考虑或实际执行困难而作出的临时决定。

2. 医院证明的作用：

   • 医院证明在暂缓执行行政拘留的情境中，主要用于证明被处罚人确实患有需要暂缓执行的疾病或状况。
   • 这份证明是公安机关决定是否暂缓执行的重要依据，但它并不直接决定案件是否结案。

3. 结案的条件与程序：

   • 结案通常意味着案件已经处理完毕，所有法律程序已经走完，且没有进一步的法律行动或争议。
   • 在行政拘留的案件中，结案可能涉及多种情况，如被处罚人接受处罚并执行完毕、案件被撤销、被处罚人提起行政复议或行政诉讼并得到最终裁决等。
   • 医院证明与结案没有直接联系，它只是暂缓执行的一个条件，而非结案的依据。

4. 后续行动建议：

   • 如果您收到了关于行政拘留暂缓执行的通知，并提供了医院证明，这并不意味着您可以高枕无忧。您仍需关注案件的进展，了解公安机关是否会继续执行拘留或采取其他措施。
   • 如果您对暂缓执行或结案有任何疑问或担忧，建议及时与公安机关沟通，了解案件的具体情况和法律程序。
   • 如果您认为自己的权益受到了侵害，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

总结：行政拘留因病暂缓执行并不等同于结案。医院证明是暂缓执行的重要依据，但并非结案的凭证。您需要关注案件的进展，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。